抛物线中的定点、定值练习题及答案-河北高中数学-第5页-组卷网

2023·四川巴中·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线中的直线过定点问题根据抛物线的方程求参数

名校

解题方法

定点问题

1 . 设抛物线

的焦点为F，点

在抛物线C上，

（其中O为坐标原点）的面积为4．
(1)求a；
(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为

，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标．

2023-04-18更新 | 1987次组卷 | 8卷引用：专题07 直线与圆、圆锥曲线

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2023·河北唐山·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抛物线的焦半径公式抛物线中的直线过定点问题

解题方法

定点问题

2 . 已知抛物线

：

的焦点为

，

为

上一点，

为准线

上一点，

，

(1)求

的方程；
(2)

，

是

上的三点，若

，求点

到直线

距离的最大值．

2023-04-13更新 | 1556次组卷 | 5卷引用：河北省唐山市2023届高三二模数学试题

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2023·新疆乌鲁木齐·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

解题方法

定点问题

3 . 已知点

在抛物线

的准线上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点P作直线交抛物线于A，B两点，过A作斜率为1的直线l交抛物线C于另一点M．证明：直线BM过定点．

2023-03-29更新 | 348次组卷 | 4卷引用：河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

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22-23高三下·河北衡水·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题定点问题

4 . 已知抛物线

过点

，动点M，N为C上的两点，且直线AM与AN的斜率之和为0，直线l的斜率为

，且过C的焦点F，l把

分成面积相等的两部分，则直线MN的方程为（）

A．	B．
C．	D．

2023-03-26更新 | 1002次组卷 | 4卷引用：河北衡水中学2023届高三下学期检测数学试题

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2023·四川绵阳·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题

5 . 过抛物线上的点作直线交拋物线于另一点.

(1)设

的准线与

轴的交点为

，若

，求

;
(2)过

的焦点

作直线

交

于

两点，

为

上异于

的任意一点，直线

分别与

的准线相交于

两点，证明: 以线段

为直径的圆经过

轴上的两个定点.

2023-03-23更新 | 834次组卷 | 6卷引用：九师联盟河北省2023届高三下学期2月联考理科数学试题

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20-21高二下·陕西汉中·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

解题方法

定点问题

6 . 在平面直角坐标系

中，抛物线

上一点P的横坐标为4，且点P到焦点F的距离为5．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线

交抛物线于A，B两点（位于对称轴异侧），且

，求证：直线l必过定点．

2023-03-14更新 | 1474次组卷 | 8卷引用：河北省邢台市重点高中2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题

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22-23高二上·河北唐山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线中的直线过定点问题

解题方法

范围问题定点问题

7 . 已知抛物线C：

的焦点为F，O为坐标原点，A，B为C上异于O的两点，

.
(1)证明：直线AB过定点；
(2)求

的最小值.

2023-02-17更新 | 328次组卷 | 1卷引用：河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·河北邢台·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

面积问题定点问题

8 . 已知抛物线

，直线l与抛物线C交于A，B两点，且

，O是坐标原点．
(1)证明：直线AB过定点．
(2)求

面积的最小值．

2023-02-16更新 | 1008次组卷 | 3卷引用：河北省邢台市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·安徽六安·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定点问题

9 . 已知直线

交抛物线

：

于

轴异侧两点

，

，且

，过

向

作垂线，垂足为

，则点

的轨迹方程为（）

A．（）	B．（）
C．（）	D．（）

2023-02-15更新 | 447次组卷 | 3卷引用：河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题

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22-23高三下·广东清远·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

10 . 已知

是抛物线

的焦点，点

在抛物线

上，过点

的两条互相垂直的直线

，

分别与抛物线

交于

，

和

，

，过点

分别作

，

的垂线，垂足分别为

，

，则（）

A．四边形

面积的最大值为2

B．四边形

周长的最大值为

C．

为定值

D．四边形

面积的最小值为32

2023-02-08更新 | 4196次组卷 | 11卷引用：河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题

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