名校
解题方法
1 . 已知抛物线
，点
在抛物线
上且到焦点
的距离为2.
(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；
(2)已知
，直线
与抛物线交于
两点，记直线
，
的斜率分别为
，
，求
的值.
，点在抛物线上且到焦点的距离为2.(1)求抛物线
的方程，并求其准线方程；(2)已知
，直线与抛物线交于两点，记直线，的斜率分别为，，求的值.
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2022-12-01更新
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2409次组卷
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6卷引用：河北省高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省赣州市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题陕西省商洛市镇安中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程（分层作业）（5种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点03： 直线与抛物线的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）浙江省嘉兴市南湖区秀水高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2 . 如图，已知
，直线
，
为平面上的动点，过点作
的垂线，垂足为点
，且
．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交轨迹于
两点，交直线于点
．
（i）已知
，
，求
的值；
（ii）求
的最小值．
，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线交轨迹于两点，交直线于点．（i）已知
，，求的值；（ii）求
的最小值．
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2022-10-28更新
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890次组卷
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9卷引用：河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题黑龙江省东风中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（福建卷）重庆市第十八中学2022-2023学年高二上学期线上素质测评数学试题江西省上饶市民校考试联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知为抛物线
的焦点，过的动直线交抛物线于两点．当直线与
轴垂直时，
．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线
的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线
的斜率成等差数列，求点的坐标．
为抛物线的焦点，过的动直线交抛物线于两点．当直线与轴垂直时，．(1)求抛物线
的方程；(2)设直线
的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线的斜率成等差数列，求点的坐标．
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2022-07-29更新
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1049次组卷
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12卷引用：河北省衡水中学2022届高三上学期高考模拟卷（二）数学试题
河北省衡水中学2022届高三上学期高考模拟卷（二）数学试题【市级联考】山东省烟台市2019届高三高考一模考试数学（理科）试题【市级联考】2019年山东省烟台市高三3月（一模）数学试题（文）【全国百强校】山西省长治市长治学院附属太行中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期3月停课不停学阶段性测试数学(理)试题（已下线）专题04 直线与抛物线相结合问题（第五篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖海南省三亚华侨学校2020届高三下学期开学测试数学试题（已下线）3.3 抛物线（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷五贵州省铜仁市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-2云南省大理州鹤庆县第三中学2023届高三上学期第二次月考数学试题
解题方法
4 . 已知动圆M恒过定点
，且动圆M被y轴所截得的弦长为4．
(1)求动圆圆心M的轨迹
的方程；
(2)过点的直线l与轨迹相交于不同的A，B两点．求证：存在定点
，使得直线AT与BT关于直线
对称．
，且动圆M被y轴所截得的弦长为4．(1)求动圆圆心M的轨迹
的方程；(2)过点
的直线l与轨迹相交于不同的A，B两点．求证：存在定点，使得直线AT与BT关于直线对称．
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5 . 已知
为坐标原点，抛物线
的方程为
，的焦点为，直线与交于
，
两点，则下列结论正确的是（ ）
为坐标原点，抛物线的方程为，的焦点为，直线与交于，两点，则下列结论正确的是（ ）A．的准线方程为 |
B．若 的中点到轴的距离为2，则 的最大值为6 |
C．若 ，则直线的方程为 |
D．若 ，则 面积的最小值为16 |
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2022-05-17更新
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1643次组卷
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9卷引用：河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2022年高考最后一卷（押题卷八）数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（2）（已下线）重难点14三种抛物线解题方法-1（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 讲
6 . 已知抛物线C：
(
>0)的焦点F与圆
的圆心重合，直线与C交于
两点，且满足：
(其中O为坐标原点且A、B均不与O重合)，则( )
(>0)的焦点F与圆的圆心重合，直线与C交于两点，且满足：(其中O为坐标原点且A、B均不与O重合)，则( )A． | B．直线恒过定点 |
C．A、B中点轨迹方程： | D．面积的最小值为16 |
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解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为F，A，B为抛物线C上在第一象限的两点，记直线
与直线
的斜率分别为
与
，且
，则直线恒过定点___________ .
的焦点为F，A，B为抛物线C上在第一象限的两点，记直线与直线的斜率分别为与，且，则直线恒过定点
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8 . 已知抛物线
.
(1)直线
与
交于、两点，为坐标原点.
从下面的①②两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按所做的第一个计分.
①证明：
.
②若
，求
的值；
(2)已知点
，直线
与交于、
两点（均异于点），且
.过作直线的垂线，垂足为，试问是否存在定点，使得
为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由.
.(1)直线
与交于、两点，为坐标原点.从下面的①②两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按所做的第一个计分.
①证明：
.②若
，求的值；(2)已知点
，直线与交于、两点（均异于点），且.过作直线的垂线，垂足为，试问是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由.
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解题方法
9 . 已知抛物线C：
的焦点为F，抛物线上一点
到F的距离为3．
(1)求抛物线C的方程：
(2)设直线l与抛物线C交于D，E两点，抛物线C在点D，E处的切线分别为
，
，若直线与的交点恰好在直线
上，证明：直线l恒过定点．
的焦点为F，抛物线上一点到F的距离为3．(1)求抛物线C的方程：
(2)设直线l与抛物线C交于D，E两点，抛物线C在点D，E处的切线分别为
，，若直线与的交点恰好在直线上，证明：直线l恒过定点．
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10 . 已知抛物线，直线，
与抛物线C分别交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两条切线交于点M．当
时，直线AB的斜率为1．
(1)求抛物线C的方程，并写出其准线方程；
(2)请探究
的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出其最大值．
，直线，与抛物线C分别交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两条切线交于点M．当时，直线AB的斜率为1．(1)求抛物线C的方程，并写出其准线方程；
(2)请探究
的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出其最大值．
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