1 . 如图，已知A，B为抛物线E：
上任意两点，抛物线E在A，B处的切线交于点P，点P在直线
上，且
，动点Q为抛物线E在A，B之间部分上的任意一点．
(2)抛物线E在Q处的切线交PA，PB于M，N两点，试探究
与
的面积之比是否为定值，若为定值，求出定值，若不为定值，请说明理由．
上任意两点，抛物线E在A，B处的切线交于点P，点P在直线上，且，动点Q为抛物线E在A，B之间部分上的任意一点．
(2)抛物线E在Q处的切线交PA，PB于M，N两点，试探究
与的面积之比是否为定值，若为定值，求出定值，若不为定值，请说明理由．
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2024-04-10更新
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253次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
2 . 已知抛物线
的焦点为
，过点且斜率为1的直线
与抛物线交于
两点.
(1)求
的值；
(2)求
的值.
的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点.(1)求
的值；(2)求
的值.
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
，其焦点为F，过点F的直线l交抛物线S于A和B两点，
，角
（如图）．
(2)在抛物线S上是否存在关于直线l对称的相异两点，若存在，求出该两点所在直线的方程，若不存在，请说明理由．
，其焦点为F，过点F的直线l交抛物线S于A和B两点，，角（如图）．
(2)在抛物线S上是否存在关于直线l对称的相异两点，若存在，求出该两点所在直线的方程，若不存在，请说明理由．
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2024-04-10更新
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421次组卷
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2卷引用：陕西省西安地区八校2024届高三下学期联考数学（文）试题
4 . 已知抛物线C：
的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，过F与垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为
，
的中点.
(1)若
，求点M的横坐标；
(2)证明：直线
过定点；
(3)设G为直线
与直线
的交点，求
面积的最小值.
的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，过F与垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为，的中点.(1)若
，求点M的横坐标；(2)证明：直线
过定点；(3)设G为直线
与直线的交点，求面积的最小值.
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2024-04-10更新
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641次组卷
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2卷引用：上海市建平中学2024届高三下学期3月考试数学试题
5 . 已知抛物线
的焦点为，过点的动直线与抛物线交于两点，
为的中点，且点到抛物线的准线距离的最小值为2．
(1)求抛物线
的方程；
(2)设抛物线在两点的切线相交于点
，求点的横坐标．
的焦点为，过点的动直线与抛物线交于两点，为的中点，且点到抛物线的准线距离的最小值为2．(1)求抛物线
的方程；(2)设抛物线在
两点的切线相交于点，求点的横坐标．
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2024-04-10更新
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346次组卷
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2卷引用：四川省百师联盟2024届高三冲刺卷（三）理科数学试题（全国卷）
2024·全国·模拟预测
6 . 已知抛物线的方程为
，把该抛物线整体平移，使其顶点与坐标原点
重合，平移后的抛物线记作．
(1)写出平移过程，并求抛物线的标准方程；
(2)已知
是抛物线的内接三角形（点在直线的下方），过作抛物线的切线交于点
，再过作抛物线的切线分别交
于点
，记，
的面积分别为
，证明
为定值．
，把该抛物线整体平移，使其顶点与坐标原点重合，平移后的抛物线记作．(1)写出平移过程，并求抛物线
的标准方程；(2)已知
是抛物线的内接三角形（点在直线的下方），过作抛物线的切线交于点，再过作抛物线的切线分别交于点，记，的面积分别为，证明为定值．
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7 . 已知抛物线，过点
与
轴不垂直的直线与交于
两点．
(1)求证：
是定值（是坐标原点）；
(2)的垂直平分线与轴交于
，求
的取值范围；
(3)设
关于轴的对称点为
，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．
，过点与轴不垂直的直线与交于两点．(1)求证：
是定值（是坐标原点）；(2)
的垂直平分线与轴交于，求的取值范围；(3)设
关于轴的对称点为，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．
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8 . 已知A，B，C是抛物线上三点，且
，
，垂足为D.
(1)当C的坐标为
时，求点D的轨迹方程；
(2)当C的坐标为
时，是否存在点Q，使得
为定值，若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.
上三点，且，，垂足为D.(1)当C的坐标为
时，求点D的轨迹方程；(2)当C的坐标为
时，是否存在点Q，使得为定值，若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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9 . 已知抛物线
，经过焦点斜率为
的直线交抛物线于两点，线段的垂直平分线交
轴于点，则
的值为______ .
，经过焦点斜率为的直线交抛物线于两点，线段的垂直平分线交轴于点，则的值为
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名校
解题方法
10 . 已知是抛物线
的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线
，
，切点分别为．
(1)求抛物线焦点坐标及准线方程；
(2)设直线，的斜率分别为
，
，求
的值．
是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为．(1)求抛物线焦点坐标及准线方程；
(2)设直线
，的斜率分别为，，求的值．
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