名校
解题方法
1 . 已知是抛物线的准线上任意一点,过点作抛物线的两条切线,,切点分别为.
(1)求抛物线焦点坐标及准线方程;
(2)设直线,的斜率分别为,,求的值.
(1)求抛物线焦点坐标及准线方程;
(2)设直线,的斜率分别为,,求的值.
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解题方法
2 . 在直角坐标系中,设为抛物线()的焦点,为上位于第一象限内一点.当时,的面积为1.
(1)求的方程;
(2)当时,如果直线与抛物线交于,两点,直线,的斜率满足.证明直线是恒过定点,并求出定点坐标.
(1)求的方程;
(2)当时,如果直线与抛物线交于,两点,直线,的斜率满足.证明直线是恒过定点,并求出定点坐标.
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2024-04-07更新
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666次组卷
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4卷引用:四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学(文)试题
解题方法
3 . 已知动圆过定点,且在轴上截得的弦的长为.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)过轨迹上一个定点引它的两条弦,,若直线,的斜率存在,且直线的斜率为证明:直线,的倾斜角互补.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)过轨迹上一个定点引它的两条弦,,若直线,的斜率存在,且直线的斜率为证明:直线,的倾斜角互补.
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2024-04-05更新
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809次组卷
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2卷引用:江西省九江市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
4 . 已知A,B为抛物线C:上的两点,△OAB是边长为的等边三角形,其中O为坐标原点.
(1)求C的方程.
(2)过C的焦点F作圆M:的两条切线,.
(i)证明:,的斜率之积为定值.
(ii)若,与C分别交于点D,E和H,G,求的最小值.
(1)求C的方程.
(2)过C的焦点F作圆M:的两条切线,.
(i)证明:,的斜率之积为定值.
(ii)若,与C分别交于点D,E和H,G,求的最小值.
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5 . 已知是抛物线上两动点,直线分别是抛物线在点处的切线,且,.
(1)求点的纵坐标;
(2)求证直线必经过一定点;
(3)求的面积的最小值.
(1)求点的纵坐标;
(2)求证直线必经过一定点;
(3)求的面积的最小值.
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名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系xOy中,已知动圆M过点,且与直线相切.
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(2)过点作斜率分别为,的直线AB,AD,与C分别交于点B,D,当直线BD恒过定点时,证明:.
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(2)过点作斜率分别为,的直线AB,AD,与C分别交于点B,D,当直线BD恒过定点时,证明:.
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解题方法
7 . 已知直线l:经过抛物线C:()的焦点F,与抛物线交于A,B两点.过A,B两点且与抛物线相切的直线相交于点P.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:.
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解题方法
8 . 已知动圆经过定点,且与直线相切,设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设过点的直线,分别与曲线交于,两点,直线,的斜率存在,且倾斜角互补,求证:直线的倾斜角为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)设过点的直线,分别与曲线交于,两点,直线,的斜率存在,且倾斜角互补,求证:直线的倾斜角为定值.
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9 . 已知抛物线E:的焦点为F,过F的直线交E于点,,E在B处的切线为,过A作与平行的直线,交E于另一点,记与y轴的交点为D,则( )
A. | B. |
C. | D.面积的最小值为16 |
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2024高三·全国·专题练习
10 . 已知的方程为,过直线上的动点作的两条切线,切点分别为,证明:直线恒过定点.
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