1 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线与椭圆,A,B分别为的左、右顶点,点在双曲线上,且位于第一象限.
(1)直线与椭圆相交于第一象限内的点,设直线,,,的斜率分别为,,,,求的值;
(2)直线与椭圆相交于点(异于点A),求的取值范围.
(1)直线与椭圆相交于第一象限内的点,设直线,,,的斜率分别为,,,,求的值;
(2)直线与椭圆相交于点(异于点A),求的取值范围.
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2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,点在椭圆上,且,
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆左、右顶点,的坐标为,连接交椭圆于点,若为线段的中点,证明:.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆左、右顶点,的坐标为,连接交椭圆于点,若为线段的中点,证明:.
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名校
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3 . 设椭圆C:的左焦点为F,过F的直线l与椭圆C交于A、B两点(其中A点在x轴上方),点M坐标为,若直线l的倾斜角为60°,则__________ .
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名校
解题方法
4 . 设F为椭圆C:的右焦点,过点F且与x轴不重合的直线l交椭圆C于A,B两点.
(1)当时,求A点的横坐标;
(2)在x轴上是否存在异于F的定点Q,使得为定值(其中分别为直线QA,QB的斜率)?若存在,求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)当时,求A点的横坐标;
(2)在x轴上是否存在异于F的定点Q,使得为定值(其中分别为直线QA,QB的斜率)?若存在,求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知两点,,若直线上存在点,使得,则称该直线为“点定差直线”下列直线中,不是“点定差直线”的有( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-10-13更新
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520次组卷
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3卷引用:江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二上学期10月阶段测试数学试题
6 . 过椭圆的左焦点作斜率为1的弦,则弦的长为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-10-11更新
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978次组卷
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3卷引用:江苏省淮安市金湖中学、洪泽中学等四校2022-2023学年高二上学期第一次学情调查数学试题
22-23高三上·江苏南通·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左,右顶点分别为,右焦点为,点是椭圆上一动点(异于)点关于原点的对称点为,连接并延长交于点连接并延长交椭圆于点,记面积分别为
(1)当点坐标为时,求的值;
(2)是否存在点,使得若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)当点坐标为时,求的值;
(2)是否存在点,使得若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
8 . 已知双曲线与椭圆有两个公共点,若直线和与C,E从左到右的四个交点的横坐标分别成等差数列,则____________ .
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21-22高二·全国·课后作业
9 . 一条过原点的直线与椭圆的一个交点为,则它被椭圆截得的弦长等于( )
A.3 | B.6 | C. | D. |
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图,在平面直角坐标系中,、分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于,两点,其中点在第一象限,过作轴的垂线,垂足为,连接,并延长交椭圆于点,设直线的斜率为
(1)若直线平分线段,求的值;
(2)当时,求点到直线的距离;
(3)对任意,求证:.
(1)若直线平分线段,求的值;
(2)当时,求点到直线的距离;
(3)对任意,求证:.
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