名校
解题方法
1 . 已知点
，
是圆
：
上的任意一点，线段
的垂直平分线交
于点
，设动点的轨迹曲线为
；
(1)求曲线的方程；
(2)过点作斜率不为0的直线
交曲线于
两点，交直线
于
．过点作
轴的垂线，垂足为
，直线
交
轴于
点，直线
交轴于
点，求线段
中点M的坐标．
，是圆：上的任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹曲线为；(1)求曲线
的方程；(2)过点
作斜率不为0的直线交曲线于两点，交直线于．过点作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点，直线交轴于点，求线段中点M的坐标．
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2024-04-06更新
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200次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知圆锥曲线C的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过点
与点
．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知T为直线上的动点（T不在x轴上），A，B为曲线C与x轴的交点，直线
与曲线C相交的另一点为M，直线
与曲线C相交的另一点为N，记
和
的面积分别为
，若
，求直线
的方程．
与点．(1)求曲线C的方程；
(2)已知T为直线
上的动点（T不在x轴上），A，B为曲线C与x轴的交点，直线与曲线C相交的另一点为M，直线与曲线C相交的另一点为N，记和的面积分别为，若，求直线的方程．
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2024-02-23更新
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454次组卷
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2卷引用：福建省福州第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
与直线
相切，则
的值不可能是（ ）
与直线相切，则的值不可能是（ ）A． | B．2 | C．3 | D．3.9 |
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4 . 已知椭圆：
的离心率为
，左顶点是
，左、右焦点分别是
，
，
是在第一象限上的一点，直线
与的另一个交点为．若
，且
的周长为
，则直线的斜率为_______ ．
：的离心率为，左顶点是，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为
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2024-01-23更新
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64次组卷
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2卷引用：福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
5 . 已知椭圆：
和圆
：
，点是圆上的动点，过点作椭圆的切线
，切点为A，B.
(1)若点的坐标为
，证明：直线
；
(2)求O到直线
的距离的范围.
：和圆：，点是圆上的动点，过点作椭圆的切线，切点为A，B.(1)若点
的坐标为，证明：直线；(2)求O到直线
的距离的范围.
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2024-01-05更新
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103次组卷
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2卷引用：福建省福州市长乐第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知圆
，
为圆
内一个定点，是圆上任意一点，线段
的垂直平分线交
于点，当点在圆上运动时.
(1)求点
的轨迹的方程；(2)已知圆
：
在的内部，
是上不同的两点，且直线与圆相切.求证：以为直径的圆过定点.
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2023-11-13更新
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950次组卷
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4卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
7 . 已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF2的面积为3．
(1)求C的方程；
(2)是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由．
（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF2的面积为3．(1)求C的方程；
(2)是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由．
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2023-03-07更新
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1299次组卷
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3卷引用：福建省福州市鼓山中学2023届高三下学期3月月考数学试题
名校
8 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条互相垂直的直线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆
，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若圆
上存在点，使得过点可作两条互相垂直的直线与椭圆
相切，则实数的取值范围为（ ）
相切的两条互相垂直的直线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若圆上存在点，使得过点可作两条互相垂直的直线与椭圆相切，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-12更新
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522次组卷
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4卷引用：福建省福州金山中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
福建省福州金山中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷重庆市南开中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省莆田第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题15 根据直线与椭圆的位置关系求参数（期末选择题15）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
名校
解题方法
9 . 椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是一个圆，这个圆称为该椭圆的“蒙日圆”，圆心是椭圆的中心．已知长方形
的四条边均与椭圆
相切，则的蒙日圆方程为_______________ ；的面积的最大值为_________________ ．
的四条边均与椭圆相切，则的蒙日圆方程为的面积的最大值为
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2022-12-01更新
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393次组卷
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4卷引用：福建省福州市山海联盟教学协作体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
福建省福州市山海联盟教学协作体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题北京市中国人民大学附附属中学2022-2023学年高二上学期数学统练试题（3）山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点1 蒙日圆的定义、证明及其几何性质
名校
解题方法
10 . 已知
，令
，则S取到的值可以有（ ）
，令，则S取到的值可以有（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-11-18更新
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113次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
