1 . 已知为坐标原点，动直线与椭圆相切，与圆相交于两点，若的面积的最大值为，则椭圆离心率的取值范围为__________.

2 . 已知椭圆的右顶点为，离心率为．过点与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，分别交直线于点M，N．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点．求证：．

3 . 已知，是椭圆：的左､右焦点，､是左､右顶点，为椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆交于，两点，已知， ，，设直线的斜率为，直线和直线的斜率分别为，，直线和直线的斜率分别为，，则下列结论一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求C的方程；
（2）设过点的直线l与C相交于A、B两点（点A在点P和点B之间），若，求的取值范围.

5 . 已知命题直线与焦点在轴上的椭圆无公共点，命题方程表示双曲线．
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．

6 . 已知椭圆的一个顶点，焦点在x轴上，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于不同的两点．当时，求m的取值范围．

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆上，，直线的斜率为（为半焦距）·
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆的切线交椭圆于两点（为坐标原点），求证：；
（3）在（2）的条件下，求的最大值

8 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围．

9 . 已知在中，点的坐标分别为，，点在轴上方.
（1）若点坐标为，求以为焦点且经过点的椭圆的方程；
（2）过点作倾斜角为的直线交（1）中曲线于两点，若点恰在以线段为直径的圆上，求实数的值.

10 . 有一个动圆与曲线M:相内切，并且与x轴相切．
（Ⅰ）求动圆的圆心的轨迹N的轨迹方程；
（Ⅱ）已知点 的坐标为（-2,0），如果直线与椭圆 交于点C, 直线与曲线N交于点B,D.求当斜率满足什么范围时，存在这样的椭圆使得 的长度成等比数列．