1 . 从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点，是椭圆的右顶点，是椭圆的上顶点，且.
（1）求该椭圆的方程；
（2）不过原点的直线与椭圆交于两点，已知，直线，的斜率,成等比数列，记以，为直径的圆的面积分别为，求证；为定值，并求出定值.

2 . 已知椭圆的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线过椭圆的左端点A，与椭圆的另一个交点为B.，AB的垂直平分线交轴于点，且·＝4，求的值．

3 . 已知椭圆，直线，设直线与椭圆交于两点.
（Ⅰ）若，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若直线的斜率成正等比数列（其中为坐标原点），求的面积的取值范围.

4 . 在平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，连接椭圆的四个顶点所形成的四边形面积为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上点到定点（）的距离的最小值为1，求的值及点的坐标；
（3）如图，过椭圆的下顶点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，，设直线的斜率为，直线：分别与直线，交于点，．记，的面积分别为，，是否存在直线，使得？若存在，求出所有直线的方程；若不存在，说明理由．

5 . 已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比值为常数，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线与曲线相交于不同的两点，，直线与曲线相交于不同的两点，且，求以，，，为顶点的凸四边形的面积的最大值.

6 . 【2018届四川省成都市第七中学高三上学期模拟】已知椭圆的一个焦点，且过点，右顶点为，经过点的动直线与椭圆交于两点.                                                                           
（1）求椭圆的方程；
（2）是椭圆上一点， 的角平分线交轴于，求的长；
（3）在轴上是否存在一点，使得点关于轴的对称点落在上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 过椭圆：的上顶点作相互垂直的两条直线，分别交椭圆于不同的两点（点与点不重合）
(1)设椭圆的下顶点为，当直线的斜率为时，若，求实数的值；
(2)若存在点，使得，且直线，斜率的绝对值都不为，求实数的取值范围.

8 . 已知椭圆：的左，右焦点分别为，.过且斜率为的直线与椭圆相交于点，.当时，四边形恰在以为直径，面积为的圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程.

9 . 已知椭圆：的右焦点为，设过的直线的斜率存在且不为0，直线交椭圆于，两点，若中点为，为原点，直线交于点．
（1）求证：；
（2）求的最大值．

10 . 已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标是，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过作直线交椭圆于两点，是椭圆的另一个焦点，求的取值范围.