1 . 椭圆的左顶点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知经过点的直线交椭圆于两点，是直线上一点.若四边形为平行四边形，求直线的方程.

2 . 设椭圆的左､右顶点分别为，离心率．过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)求动点的轨迹的方程；
(3)设直线过椭圆的右焦点与椭圆相交于､两点，且，求直线的方程．

3 . 已知直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，记与轴的交点为C.
(1)若，且，求实数的值；
(2)若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程.

4 . 设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.
(1)求C的方程；
(2)O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.

5 . 已知椭圆的右顶点与的焦点重合.且椭圆的离心率为，过的右焦点且垂直于轴的直线截所得的弦长为
（1）求椭圆和抛物线的标准方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点，求的取值范围

6 . 已知点是曲线上任意一点，点在轴上的射影是，.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）过点的直线交点的轨迹于点，交点的轨迹于点，求的最大值.

7 . 已知直线与椭圆交于 两点，与直线交于点
（1）证明：与C相切；
（2）设线段 的中点为 ，且,求的方程.

8 . 设椭圆C：过点，右焦点为，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：分别交x轴，y轴于两点，且与椭圆C交于两点，若，求k的值，并求弦长．

9 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为 且离心率为，为椭圆上三个点，的周长为，线段的垂直平分线经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段长度的最大值.

10 . 已知椭圆，离心率为，两焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作圆的切线交椭圆于两点，求弦长的最大值．