1 . 如图，已知点，过点作抛物线：的切线，切点在第二象限．

（1）求切点的纵坐标；
（2）若离心率为的椭圆恰好经过点，设切线交椭圆的另一点为，若设切线，直线，的斜率为，，，
①试用斜率表示；
②当取得最大值时求此时椭圆的方程．

2 . 如图，椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为，上顶点为B，抛物线分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，与相交于直线上一点P．
（1）求椭圆C及抛物线的方程；
（2）若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M,N，已知点，求的最小值．

3 . 已知椭圆方程为，斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．
（1）求的取值范围；
（2）求面积的最大值．

4 . 已知椭圆的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，又点在椭圆上.
（I）求椭圆的方程；
（II）已知直线的方向向量为，若直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.

5 . 已知椭圆及直线．
（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线的方程．

6 . 已知点，一动圆过点且与圆内切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；
（Ⅱ）设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；
（Ⅲ）在的条件下，设△的面积为（是坐标原点，是曲线上横坐标为的点），以为边长的正方形的面积为．若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．