1 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，定点，点是椭圆上的动点，则的最大值是（       ）

A．7

B．10

C．17

D．19

2 . 已知椭圆的右焦点为,离心率为,直线被椭圆截得的弦长为
求椭圆的标准方程
若是椭圆上一点,是坐标原点,过点与直线平行的直线与椭圆的两个交点为,且,求的最大值

3 . 已知椭圆的左、右焦点为别为F₁、F₂，且过点和．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，点A为椭圆上一位于x轴上方的动点，AF₂的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C，求△ABC面积的最大值，并写出取到最大值时直线BC的方程．

4 . 过椭圆的中心作一直线交椭圆于，两点，是椭圆的一个焦点，则周长的最小值是______．

5 . 已知椭圆的标准方程为，点在椭圆上，是椭圆的右焦点，的最大值为，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知点，若点满足.
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）过点的直线与（Ⅰ）中曲线相交于两点，为坐标原点， 求△面积的最大值及此时直线的方程.

7 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且△PF₁F₂的面积为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设斜率为1的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于A，B两点，与椭圆C交于C，D两点，且（），当取得最小值时，求直线的方程.

8 . 在平面直角坐标系中，椭圆的上顶点为A，左、右焦点分别为，，直线的斜率为，点在椭圆E上，其中P是椭圆上一动点，Q点坐标为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)作直线l与x轴垂直，交椭圆于两点（两点均不与P点重合)，直线，与x轴分别交于点.求的最小值及取得最小值时点P的坐标.

9 . 已知椭圆：的离心率为，焦距为.
（1）求的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点.
①证明：直线的斜率依次成等比数列.
②若与关于轴对称，证明：.

10 . 设椭圆过点、.
（1）求椭圆的方程；
（2）、为椭圆的左、右焦点，直线过与椭圆交于、两点，求△面积的最大值；
（3）求动点的轨迹方程，使得过点存在两条互相垂直的直线、，且都与椭圆只有一个公共点.