1 . 设实数，椭圆D：的右焦点为F，过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点，若线段PQ的中为N，点O是坐标原点，直线ON交直线于点M．

（1）若点P的横坐标为1，求点Q的横坐标；
（2）求证：；
（3）求的最大值．

2 . 已知椭圆经过点，且两个焦点为，．
（1）求C的方程；
（2）设圆，若直线l与椭圆C，圆D都相切，切点分别为A和B，求的最大值．

3 . 已知椭圆，是的下焦点，过点的直线交于、两点，
（1）求的坐标和椭圆的焦距；
（2）求面积的最大值，并求此时直线的方程；
（3）在轴上是否存在定点，使得恒成立?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 设椭圆：的左顶点为，右顶点为.已知椭圆的离心率为，且以线段为直径的圆被直线所截得的弦长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点的直线与椭圆交于点，且点在第一象限，点关于轴对称点为点，直线与直线交于点，若直线斜率大于，求直线的斜率的取值范围.

5 . 已知为椭圆上任意一点，，是椭圆的两个焦点，则的最小值为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

6 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆的右顶点到直线的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值为坐标原点）．

7 . 为椭圆：上的动点，过作切线交圆：于，，过，作切线交于，则（       ）

A．的最大值为	B．的最大值为
C．的轨迹是	D．的轨迹是

8 . 已知是椭圆长轴上的两个顶点，点是椭圆上异于的任意一点，点与点关于轴对称，则下列四个命题中正确的是（       ）

A．直线与的斜率之积为定值

B．

C．的外接圆半径的最大值为

D．直线与的交点在双曲线上

9 . 平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，左右焦点分别是和，以为圆心，3为半径的圆与以为圆心，1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程.
（2）设椭圆，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A、B两点，射线OP交椭圆E于点Q.
①判断是否为定值？若是定值求出该定值，若不是定值说明理由.
②求面积的最大值.

10 . 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.