1 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线．
（1）求的方程，并说明是什么曲线；
（2）经过点的直线与相交于，两点，求的最大值．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，若的周长为8.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆上的动点，过原点作直线与椭圆分别交于点、（点不在直线上），求面积的最大值.

3 . 已知椭圆的离心率是，椭圆C过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知是椭圆的左、右焦点，过点的直线l（不过坐标原点）与椭圆交于两点，求 的取值范围.

4 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率，点为椭圆内一点，上一点满足的最大值与最小值之和为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与交于，两点，且，是否存在以为圆心的圆与相切，若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由；
（3）若直线与交于，两点，且，求的最大值.

5 . 设，分别为椭圆（）的左，右焦点，为内一点，为上任意一点，若的最小值为，则的方程为__________.

6 . 已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆经过点和点.
（1）求的方程；
（2）已知，点在上，关于轴、坐标原点的对称点分别为、，垂直于轴，垂足为，直线与轴、分别交于点、，直线交于点，直线的斜率为，直线的斜率.
①将表示为的函数；
②求直线斜率的最小值.

7 . 设圆的圆心为，直线过点，是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与交于点.
（1）求出点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，直线交于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围.

8 . 已知曲线：的短轴长为，曲线：，的一个焦点在的准线上.
（1）求曲线的方程；
（2）设曲线的左焦点为，右焦点为，若过点的直线与曲线的轴左侧部分(包含与轴的交点)交于，两点，直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，试求的取值范围.

9 . 椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则以下说法正确的是（       ）

A．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为8

B．椭圆上存在点，使得

C．椭圆的离心率为

D．为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为3

10 . 已知椭圆的离心率为，且过点，过点的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于P､Q两点，直线与x轴相交于点N，过点P作直线l，垂足为M
（1）求椭圆C的方程；
（2）求四边形(O为坐标原点)的面积的取值范围；
（3）证明：直线过定点D，且求出点D的坐标.