1 . 已知椭圆，为其左焦点，在椭圆 上．
(1)求椭圆C的方程．
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆C₁：（）的离心率为，F₁和F₂是C₁的左右焦点，P是C₁上的动点，点Q在线段F₁P的延长线上，|PQ|=|PF₂|，点Q的轨迹C₂方程是________，线段F₂Q的垂直平分线交C₂于A，B两点，则|AB|的最小值是________．

3 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，点A是椭圆C上一点，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．椭圆C的离心率为
C．存在点A使得	D．面积的最大值为12

4 . 过点的直线与椭圆交于点和，且.点满足，若为坐标原点，则线段长度的最小值为__________.

5 . 点是曲线上任一点，已知曲线在点处的切线方程为．如图，点P是椭圆上的动点，过点P作椭圆C的切线l交圆于点A、B，过A、B作圆O的切线交于点M．

(1)求点M的轨迹方程；
(2)求面积的最大值．

6 . 如图，已知椭圆：的左、右焦点为、，左、右顶点分别为、，离心率，为椭圆上动点，直线交y轴正半轴于点A，直线交y轴正半轴于点B（当M为椭圆短轴上端点时，A，B，M重合）.

(1)求椭圆的方程；
(2)若，求直线的方程；
(3)设直线、的斜率分别为、，求的最大值.

7 . 已知椭圆的离心率为，过椭圆C右焦点并垂直于x轴的直线PM交椭圆C于P，M（点P位于x轴上方）两点，且△OPM（O为坐标原点）的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l交椭圆C于A，B（A，B异于点P）两点，且直线PA与PB的斜率之积为，求点P到直线l距离的最大值．

8 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，经过左焦点的直线与椭圆交于A，B两点（异于左右顶点）．
(1)求△的周长；
(2)求椭圆E上的点到直线距离的最大值．

9 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不在x轴上），外接圆的圆心为H，内切圆的圆心为I，直线PI交x轴于点M，O为坐标原点．则（       ）

A．存在，使得成立

B．的最小值为

C．过点I的直线l斜率为，且与椭圆相交于A，B两点，线段AB的中点为N，直线ON的斜率为，则

D．椭圆C的离心率

10 . 已知椭圆经过点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆相交于两点，求的最大值.