1 . 如图,已知椭圆)的右顶点和上顶点分别为=,离心率为.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作斜率为)的直线与椭圆交于另外一点,求面积的最大值,并求此时直线的方程.

2 . 已知动直线与椭圆C:交于，两个不同点，且的面积=,其中为坐标原点.
(1)证明和均为定值;
(2)设线段的中点为，求的最大值；
(3)椭圆C上是否存在点D，E，G，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的垂直平分线通过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当（为坐标原点）面积取最大值时，求直线的方程.

4 . 已知椭圆：的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点（）作斜率存在且不为0的直线，交椭圆于，两点，点，且为定值．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且垂直于的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最小值．

5 . 定长为3的线段的两个端点分别在轴，轴上滑动，动点满足.
（1）求点的轨迹曲线的方程；
（2）若过点的直线与曲线交于两点，求的最大值.

6 . 已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点

（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点的直线与该椭圆交于两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．

7 . 如图，轴，点在的延长线上，且．当点在圆上运动时．

（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点作圆的切线交曲线于，两点，求面积的最大值和相应的点的坐标．

8 . 平面直角坐标系中，过椭圆 ：（ ）右焦点的直线交 于，两点，为的中点，且 的斜率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）， 为上的两点，若四边形的对角线 ，求四边形面积的最大值.

9 . 已知椭圆．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值．

10 . 设椭圆C：的两个焦点为F₁、F₂，点B₁为其短轴的一个端点，满足，．

（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M 作两条互相垂直的直线l₁、l₂设l₁与椭圆交于点A、B，l₂与椭圆交于点C、D，求的最小值．