1 . 过抛物线
的焦点作直线交抛物线于
两点，若
，那么
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2024-03-20更新
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405次组卷
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2卷引用：陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点
，准线为
是
上一点，
是直线
与
的交点，若
，则
（ ）
的焦点，准线为是上一点，是直线与的交点，若，则（ ）| A．4 | B． | C． 或 | D．或4 |
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3 . 已知抛物线
的准线方程为
，焦点为，点
是抛物线上的两点，抛物线在
两点的切线交于点
，则下列结论一定正确的（ ）
的准线方程为，焦点为，点是抛物线上的两点，抛物线在两点的切线交于点，则下列结论一定正确的（ ）A．抛物线的方程为： |
B． |
C．当直线 过焦点时，三角形 面积的最小值为1 |
D．若 ，则 的最大值为 |
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名校
解题方法
4 . 过点
作直线与交于A，B两点，若
，则直线的倾斜角为______ .
作直线与交于A，B两点，若，则直线的倾斜角为
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解题方法
5 . 过抛物线
的焦点作直线l，交抛物线于A、B两点.若线段的中点横坐标为2，则
（ ）
的焦点作直线l，交抛物线于A、B两点.若线段的中点横坐标为2，则（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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6 . 对每个正整数
是抛物线上的点，过焦点的直线
交抛物线于另一点
．
(1)证明：
；
(2)取
，并记
，求数列
的前
项和．
是抛物线上的点，过焦点的直线交抛物线于另一点．(1)证明：
；(2)取
，并记，求数列的前项和．
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7 . 已知抛物线
，其焦点为
．
(1)两点为抛物线
上的动点且满足
，直线不垂直于
轴，求证：线段的垂直平分线过定点，并求出点的坐标；
(2)已知椭圆
，圆
，过（1）中点作斜率分别为
的直线
，且满足
，直线
交椭圆
于
两点，直线
交圆
于
两点，点
为
中点，求
面积的取值范围．
，其焦点为．(1)
两点为抛物线上的动点且满足，直线不垂直于轴，求证：线段的垂直平分线过定点，并求出点的坐标；(2)已知椭圆
，圆，过（1）中点作斜率分别为的直线，且满足，直线交椭圆于两点，直线交圆于两点，点为中点，求面积的取值范围．
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解题方法
8 . 已知定点
为动点，以
为直径的圆和轴相切.记动点的轨迹为曲线
.
(1)求的轨迹方程；
(2)若过的直线与相交于两点，与圆
相交于两点，且
在
轴上方，
，求的方程.
为动点，以为直径的圆和轴相切.记动点的轨迹为曲线.(1)求
的轨迹方程；(2)若过
的直线与相交于两点，与圆相交于两点，且在轴上方，，求的方程.
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9 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，横坐标非负的动点到轴的距离为
，且
，记点的运动轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)若
是上两点，且线段的中点为
，求
．
中，已知点，横坐标非负的动点到轴的距离为，且，记点的运动轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)若
是上两点，且线段的中点为，求．
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10 . 已知抛物线
过点
．
(1)求抛物线的标准方程及准线方程；
(2)过焦点的直线与抛物线相交于
，
两点，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求
的长．
条件①：直线的斜率为2；
条件②：线段AB的中点为
．
注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．
过点．(1)求抛物线
的标准方程及准线方程；(2)过焦点
的直线与抛物线相交于，两点，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求的长．条件①：直线
的斜率为2；条件②：线段AB的中点为
．注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．
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