抛物线中的三角形或四边形面积问题练习题及答案-湖南高中数学-组卷网

多选题 | 较难(0.4) |

名校

1 . 已知抛物线E：

的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，且AF＝3BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（）

A．∠CFD＝90°	B．为等腰直角三角形
C．直线AB的斜率为	D．的面积为4

2022-09-06更新 | 1330次组卷 | 27卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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2020·山东聊城·一模

单选题 | 适中(0.65) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线的中点弦

名校

解题方法

弦长问题面积问题

2 . 已知直线

与抛物线

相交于

、

两点，点

是抛物线

的准线与以

为直径的圆的公共点，则下列结论错误的是（）

A．	B．
C．的面积为	D．

2022-03-19更新 | 336次组卷 | 14卷引用：2020届山东省聊城市高三高考模拟（一）数学试题

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16-17高二上·湖南长沙·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

解题方法

定义法求焦点弦

3 . 已知抛物线

.其焦点为F.
(1)求以

为中点的抛物线的弦所在的直线方程；
(2)若互相垂直的直线m，n都经过抛物线

的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点和C，D两点，求四边形

面积的最小值．

2023-09-02更新 | 549次组卷 | 4卷引用：2016-2017学年湖南长沙一中高二上期中数学试卷

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20-21高三上·湖南湘潭·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

4 . 设F是抛物线C：

的焦点，直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．若点

，则

的最小值是3

D．

的面积的最小值是2

2020-10-24更新 | 1953次组卷 | 9卷引用：湖南省湘潭市2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学(理)试题

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11-12高二上·山东临沂·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题

5 . 已知抛物线

与直线

相交于A、B两点．
(1)求证：

；
(2)当

的面积等于

时，求k的值．

2023-09-18更新 | 701次组卷 | 42卷引用：湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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20-21高三·全国·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

6 . 已知

是抛物线

的焦点，

是

上一点，

的延长线交

轴于点

.若

为

的中点，则（）

A．的准线方程为	B．点的坐标为
C．	D．三角形的面积为（为坐标原点）

2020-09-05更新 | 2013次组卷 | 16卷引用：湖南省常德市淮阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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2010·上海长宁·二模

单选题 | 较易(0.85) |

直线的点斜式方程及辨析求直线交点坐标根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

7 . 设斜率为2的直线l过抛物线

（

）的焦点F，且和y轴交于点A，若

（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）

A．	B．
C．	D．

2022-01-28更新 | 364次组卷 | 34卷引用：湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题

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2019·湖南长沙·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

向量垂直的坐标表示基本不等式求和的最小值抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

8 . 已知抛物线

和

的焦点分别为

，

，点

，且

为坐标原点）．
（1）求抛物线

的方程；
（2）过点

的直线交

的下半部分于点

，交

的左半部分于点

，求

面积的最小值．

2020-09-02更新 | 2064次组卷 | 6卷引用：【全国百强校】湖南省雅礼中学2019届高考模拟卷（二）数学（文科）试题

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19-20高三下·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值根据定义求抛物线的标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

9 . 过抛物线

的焦点F且倾斜角为

的直线交抛物线于A､B两点，交其准线于点C，且|AF|=|FC|，|BC|=2.
（1）求抛物线C的方程；
（2）直线l交抛物线C于D､E两点，且这两点位于x轴两侧，与x轴交于点M，若

·

求

的最小值.

2020-05-07更新 | 699次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高三下学期第九次月考理科数学试题

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13-14高三上·安徽池州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题由弦长求参数

名校

解题方法

弦长问题面积问题

10 . 如图所示，斜率为1的直线过抛物线

的焦点

，与抛物线交于

，

两点，

为抛物线弧

上的动点．
（1）若

，求抛物线的方程；
（2）求

的最大值．

2021-10-31更新 | 493次组卷 | 10卷引用：【校级联考】湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中2017-2018学年高二（上）期末联考数学（理）试题

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