1 . 抛物线有如下光学性质:由焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线的焦点为F,一条光线从沿平行x轴的直线方向射出,与抛物线交于点P,经过点P反射后,与抛物线交于另一点Q,经过点Q反射后,沿直线进入光源接收器,则( )
A.当点P,Q的横坐标之积为1时,抛物线的方程为 |
B.当,且时,直线的方程为 |
C.当直线间的最小距离为8时,该光线经过的路程为12 |
D.点M为抛物线的准线上任意一点,设直线的斜率分别为,当时,有恒成立. |
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解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为F,准线为l且与x轴交于点Q,P是l上一点,直线PF与抛物线交于M,N两点,若,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 已知直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,点为的准线与轴的交点,则下列结论正确的是( )
A.若,则 |
B.过的焦点的最短弦长为4 |
C.当时,直线的倾斜角为 |
D.存在2条直线,使得成立 |
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2024-01-03更新
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485次组卷
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3卷引用:甘肃省2024届高三上学期1月高考诊断考试数学试题
解题方法
4 . (1)已知椭圆经过点,离心率为,焦点在轴上,求椭圆的标准方程;
(2)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点坐标为,一条斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于,两点,求.
(2)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点坐标为,一条斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于,两点,求.
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解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为F,准线为l,过点F作斜率为的直线与C在第一象限内相交于点P,过点P作于点M,连接MF交C于点N,若,则的值为( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.6 |
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2023-06-14更新
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594次组卷
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5卷引用:甘肃省张掖市某重点校2023届高三下学期第四次模拟检测数学(理)试题
甘肃省张掖市某重点校2023届高三下学期第四次模拟检测数学(理)试题重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期7月月考数学试题四川省兴文第二中学校2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 设O为坐标原点,直线过抛物线的焦点,且与C交于M,N两点,l为C的准线,则( ).
A. | B. |
C.以MN为直径的圆与l相切 | D.为等腰三角形 |
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2023-06-07更新
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28114次组卷
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28卷引用:甘肃省永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月第一次数学月考试题
甘肃省永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月第一次数学月考试题 甘肃省酒泉市瓜州县第一中学2024届高三上学期期末数学试题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题(已下线)2023年高考数学真题完全解读(新高考Ⅱ卷)专题07平面解析几何(成品)专题07平面解析几何(添加试题分类成品)专题07平面解析几何(成品)(已下线)2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题6-10(已下线)第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类(1)山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题(已下线)考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)第07讲 抛物线及其性质(练习)(已下线)第一讲:数形结合思想【练】辽宁省铁岭市某校2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期联考数学试题河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题(已下线)专题14 抛物线-1安徽省滁州市滁州中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题福建省福州第二中学2023-2024学年高二上学期第二学段考试数学试题(已下线)第4讲: 圆锥曲线几何性质【练】(已下线)第3讲:圆锥曲线的定义以及应用【练】(已下线)专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质(解密讲义)(已下线)题型22 5类圆锥曲线解题技巧(已下线)重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】(已下线)专题8.4 抛物线综合【八大题型】(已下线)FHsx1225yl200
7 . 已知抛物线的焦点为,直线交抛物线于两点,当直线过点时,点到的准线的距离之和为,线段的中点到轴的距离是4.
(1)求抛物线的方程;
(2)当时,设抛物线在点处的切线交于点,求证:.
(1)求抛物线的方程;
(2)当时,设抛物线在点处的切线交于点,求证:.
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2023-05-13更新
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488次组卷
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3卷引用:甘肃省2023届高三第三次高考诊断考试文科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线C:的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C相交于A,B两点,分别过A,B两点作抛物线C的准线的垂线,垂足分别为D,E,若,则p=______ .
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2023-04-26更新
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262次组卷
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3卷引用:甘肃省白银市靖远县2023届高三下学期第二次联考文科数学试题
甘肃省白银市靖远县2023届高三下学期第二次联考文科数学试题甘肃省白银市靖远县2023届高三下学期第二次联考理科数学试题(已下线)湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题11-16
解题方法
9 . 已知点在抛物线的准线上,过的焦点且斜率为的直线与交于两点.若,则( )
A.1 | B. | C. | D.3 |
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解题方法
10 . 已知抛物线上一点到焦点F的距离为4.
(1)求实数p的值;
(2)若过点的直线l与抛物线交于A,B两点,且,求直线l的方程.
(1)求实数p的值;
(2)若过点的直线l与抛物线交于A,B两点,且,求直线l的方程.
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2023-03-01更新
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1769次组卷
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7卷引用:甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学理科试题