1 . 已知抛物线
的焦点为F，A，B是该抛物线上不重合的两个动点，O为坐标原点，当A点的横坐标为4时，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)以AB为直径的圆经过点
，点A，B都不与点P重合，求
的最小值．
的焦点为F，A，B是该抛物线上不重合的两个动点，O为坐标原点，当A点的横坐标为4时，．(1)求抛物线C的方程；
(2)以AB为直径的圆经过点
，点A，B都不与点P重合，求的最小值．
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2022-03-11更新
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829次组卷
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8卷引用：河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（文）试题
河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（文）试题河南省新乡市原阳县第一高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学（文）试题四川省达州市2021-2022届高三上学期第一次诊断性测试理科数学试题贵州省贵阳市五校（贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中）2022届高三下学期联考（五）数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题21-23题四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
2 . 已知抛物线C：
的焦点为F，
为C上一点，直线l交C于M，N两点（与点S不重合）.
(1)若l过点F且倾斜角为60°，
（M在第一象限），求C的方程；
(2)若
，直线SM，SN分别与y轴交于A，B两点，且
，判断直线l是否恒过定点？若是，求出该定点；若否，请说明理由.
的焦点为F，为C上一点，直线l交C于M，N两点（与点S不重合）.(1)若l过点F且倾斜角为60°，
（M在第一象限），求C的方程；(2)若
，直线SM，SN分别与y轴交于A，B两点，且，判断直线l是否恒过定点？若是，求出该定点；若否，请说明理由.
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2022-03-10更新
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622次组卷
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3卷引用：河南省开封市2022届高三二模理科数学试题
解题方法
3 . 已知抛物线
：，过点
作x轴的垂线交抛物线于G，H两点，且
（
为坐标原点）.
(1)求p；
(2)过
任意作一条不与x轴垂直的直线交抛物线于A，B两点，直线AR交抛物线于不同于点A的另一点M，直线BR交抛物线于不同于点B的另一点N.求证：直线MN过定点.
：，过点作x轴的垂线交抛物线于G，H两点，且（为坐标原点）.(1)求p；
(2)过
任意作一条不与x轴垂直的直线交抛物线于A，B两点，直线AR交抛物线于不同于点A的另一点M，直线BR交抛物线于不同于点B的另一点N.求证：直线MN过定点.
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2022-03-09更新
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382次组卷
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3卷引用：河南省2022届普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题
4 . 已知点P是抛物线C：
的顶点，过点
的直线l交C于A，B两点，点M是△
的外接圆的圆心.
(1)试问：直线l与点M的轨迹是否有交点？若有，请求出交点坐标；若没有，请说明理由；
(2)若在点M的轨迹上存在不关于y轴对称的两点G，H，使直线PG与直线PH关于y轴对称，求证：直线GH必过定点.
的顶点，过点的直线l交C于A，B两点，点M是△的外接圆的圆心.(1)试问：直线l与点M的轨迹是否有交点？若有，请求出交点坐标；若没有，请说明理由；
(2)若在点M的轨迹上存在不关于y轴对称的两点G，H，使直线PG与直线PH关于y轴对称，求证：直线GH必过定点.
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名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：上一点
到焦点F的距离
.不经过点S的直线l与E交于A，B.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线AS，BS的斜率之和为2，证明：直线l过定点.
上一点到焦点F的距离.不经过点S的直线l与E交于A，B.(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线AS，BS的斜率之和为2，证明：直线l过定点.
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2022-03-09更新
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731次组卷
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12卷引用：河南省豫北名校2021-2022学年高二下学期4月份教学质量检测理科数学试题
河南省豫北名校2021-2022学年高二下学期4月份教学质量检测理科数学试题河南省开封市天成学校2023届高三文科数学试题“星云”2022届高三上学期第二次线上联考数学试题河北省唐山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）考向42 抛物线山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练18—抛物线综合练习2-2022届高三数学一轮复习（已下线）一轮复习大题专练68—抛物线2（定点问题1）—2022届高三数学一轮复习江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学（理）试题（已下线）热点11 圆锥曲线的定义方程与性质【热点·重点·难点】专练（全国通用）西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学（文）试题
解题方法
6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知F为抛物线C：的焦点，点
为抛物线C上一点，P关于x轴对称的点为Q，且
和
的面积分别为16和2.
(1)求C的方程；
(2)设点
，A，B为抛物线C上不同的三点，直线DA，DB的倾斜角分别为
，
，且满足
，证明：直线AB经过定点.
的焦点，点为抛物线C上一点，P关于x轴对称的点为Q，且和的面积分别为16和2.(1)求C的方程；
(2)设点
，A，B为抛物线C上不同的三点，直线DA，DB的倾斜角分别为，，且满足，证明：直线AB经过定点.
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7 . 已知圆x2+y2=17与抛物线C:y2=2px(p>0)在x轴下方的交点为A，与抛物线C的准线在x轴上方的交点为B，且点A，B关于直线y=x对称.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点M，N是抛物线C上与点A不重合的两个动点，且AM⊥AN，求点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点M，N是抛物线C上与点A不重合的两个动点，且AM⊥AN，求点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程.
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2022-03-05更新
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1851次组卷
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8卷引用：河南省郑州市中牟县第一高级中学2021届高三全真模拟训练四理科数学试题
河南省郑州市中牟县第一高级中学2021届高三全真模拟训练四理科数学试题2021年浙江省新高考测评卷数学（第八模拟）（已下线）专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）陕西省咸阳市2021届高三五月数学信息专递试题（已下线）2021年新高考测评卷数学（第八模拟）河北省名校联盟2021届高三二模数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点2 椭圆的直张角模型江苏省南京市第一中学江北校区2024届高三上学期一模数学练习试题
名校
解题方法
8 . 已知过点
的直线与抛物线C：交于不同的两点M，N，过点M的直线交C于另一点Q，直线MQ斜率存在且过点
，抛物线C的焦点为F，
的面积为1．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线QN过定点
．
的直线与抛物线C：交于不同的两点M，N，过点M的直线交C于另一点Q，直线MQ斜率存在且过点，抛物线C的焦点为F，的面积为1．(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线QN过定点
．
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2022-02-23更新
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535次组卷
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3卷引用：河南省濮阳市2021-2022学年高三下学期开学摸底考试数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 已知过点
的直线与抛物线
交于不同的两点M，N，过点M的直线交C于另一点Q，直线MQ斜率存在且过点
，抛物线C的焦点为F，的面积为1．
(1)求抛物线C的方程．
(2)问：直线QN是否过定点？若过定点，请求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
的直线与抛物线交于不同的两点M，N，过点M的直线交C于另一点Q，直线MQ斜率存在且过点，抛物线C的焦点为F，的面积为1．(1)求抛物线C的方程．
(2)问：直线QN是否过定点？若过定点，请求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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2022-02-23更新
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346次组卷
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3卷引用：河南省濮阳市2021-2022学年高三下学期开学摸底考试数学（理）试题
10 . 已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，
是以
为底边的等腰三角形，且的面积为
．
(1)求抛物线C的方程．
(2)过点F作抛物线C的两条互相垂直的弦
，
，设弦，的中点分别为P，Q，试判断直线
是否过定点．若是，求出所过定点的坐标；若否，请说明理由．
的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，是以为底边的等腰三角形，且的面积为．(1)求抛物线C的方程．
(2)过点F作抛物线C的两条互相垂直的弦
，，设弦，的中点分别为P，Q，试判断直线是否过定点．若是，求出所过定点的坐标；若否，请说明理由．
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2022-02-13更新
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857次组卷
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5卷引用：河南省2021-2022学年高三下学期开学考试数学理科试题
河南省2021-2022学年高三下学期开学考试数学理科试题河南省2021-2022学年高三下学期开学考试数学文科试题（已下线）专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-2（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）
