1 . 已知抛物线
，直线
与
交于
，
两点，且
．
(1)求
的值；
(2)过点
作的两条切线，切点分别为
，
，证明：直线
过定点；
(3)直线
过的焦点
，与交于
，
两点，在，两点处的切线相交于点
，设
，当
时，求
面积的最小值．
，直线与交于，两点，且．(1)求
的值；(2)过点
作的两条切线，切点分别为，，证明：直线过定点；(3)直线
过的焦点，与交于，两点，在，两点处的切线相交于点，设，当时，求面积的最小值．
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2 . 已知为抛物线
上一动点，若点
满足
（
为坐标原点），记点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)已知过上一点
的直线
分别交于
两点（异于点A），设的斜率分别为
．
①若
，求证：直线
过定点；
②若
，且的纵坐标均不大于0，求
的面积的最大值．
为抛物线上一动点，若点满足（为坐标原点），记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知过
上一点的直线分别交于两点（异于点A），设的斜率分别为．①若
，求证：直线过定点；②若
，且的纵坐标均不大于0，求的面积的最大值．
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名校
解题方法
3 . 已知F为抛物线C：
的焦点，点A在C上，
.点P（0，-2），M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为
，
.
(1)求C的方程；
(2)存在点Q，当直线MN经过点Q时，
恒成立，请求出满足条件的所有点Q的坐标；
(3)对于（2）中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，|MN|存在最小值，试求出这个最小值.
的焦点，点A在C上，.点P（0，-2），M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为，.(1)求C的方程；
(2)存在点Q，当直线MN经过点Q时，
恒成立，请求出满足条件的所有点Q的坐标；(3)对于（2）中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，|MN|存在最小值，试求出这个最小值.
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2024-05-11更新
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1096次组卷
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3卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题
4 . 已知抛物线Γ: 
，过点
作直线，直线
与Γ交于A，C两点，A在x轴上方，直线
与Γ交于B，D 两点，D在x轴上方，连接
，若直线
过点
，则下列结论正确的是（ ）
，过点作直线，直线与Γ交于A，C两点，A在x轴上方，直线与Γ交于B，D 两点，D在x轴上方，连接，若直线过点，则下列结论正确的是（ ）A．若直线的斜率为1，则直线 的斜率为 |
B．直线过定点 |
C．直线 与直线 的交点在直线 上 |
D． 与 的面积之和的最小值为 |
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线
焦点为，过点（不与点重合）的直线交于
两点，为坐标原点，直线
分别交于
两点，
，则（ ）
焦点为，过点（不与点重合）的直线交于两点，为坐标原点，直线分别交于两点，，则（ ）A． | B．直线过定点 |
C． 的最小值为 | D． 的最小值为 |
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2024-04-18更新
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1233次组卷
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5卷引用：河南省许昌市魏都区许昌高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题
6 . 已知抛物线
的焦点为，
为上一点，且
.
(1)求的方程；
(2)过点
且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于
轴的对称点为
，直线与轴交于点.
（i）求点的坐标；
（ii）求
与
的面积之和的最小值.
的焦点为，为上一点，且.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.（i）求点
的坐标；（ii）求
与的面积之和的最小值.
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2024-03-31更新
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1274次组卷
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5卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
7 . 在平面直角坐标系
中，已知直线
与抛物线相切．
(1)求
的值；(2)已知点
在抛物线上，分别位于第一象限和第四象限，且
，过分别作直线
的垂线，垂足分别为
，求四边形
面积的最小值．
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2024-03-30更新
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678次组卷
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2卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
名校
解题方法
8 . 已知点
，
，
中恰有两个点在抛物线
上．
(1)求的标准方程
(2)若点
，
在上，且
，证明：直线过定点．
，，中恰有两个点在抛物线上．(1)求
的标准方程(2)若点
，在上，且，证明：直线过定点．
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2024-03-29更新
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863次组卷
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2卷引用：河南省周口恒大中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 在直角坐标系中，设为抛物线：
的焦点，为上位于第一象限内一点．当
时，
的面积为1．
(1)求的方程；
(2)当
时，如果直线与抛物线交于，两点，直线
，
的斜率满足
，试探究点到直线的距离的最大值.
中，设为抛物线：的焦点，为上位于第一象限内一点．当时，的面积为1．(1)求
的方程；(2)当
时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足，试探究点到直线的距离的最大值.
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2024-03-27更新
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658次组卷
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4卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期5月月考数学试题
10 . 在平面直角坐标系中，抛物线
（为正整数）的焦点为，抛物线上一点在第四象限，且满足
．
(1)求抛物线的标准方程及点的坐标；
(2)若点在抛物线上，
是以为直角顶点的直角三角形，的面积为
，求直线的方程．
中，抛物线（为正整数）的焦点为，抛物线上一点在第四象限，且满足．(1)求抛物线
的标准方程及点的坐标；(2)若点
在抛物线上，是以为直角顶点的直角三角形，的面积为，求直线的方程．
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