解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点
到点
的距离为
，直线
经过点，且与
交于点
（
位于第一象限），
为抛物线上之间的一点，
为点关于
轴的对称点，则下列说法正确的是（ ）
的焦点到点的距离为，直线经过点，且与交于点（位于第一象限），为抛物线上之间的一点，为点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若的斜率为1，则当到的距离最大时， （ 为坐标原点）为直角三角形 |
C．若 ，则的斜率为3 |
D．若 不重合，则直线 经过定点 |
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解题方法
2 . 已知A、B是抛物线C:
上不同的两点，O为坐标原点，若
，
在直线AB上的射影为H，则|OH|的最大值是（ ）
上不同的两点，O为坐标原点，若，在直线AB上的射影为H，则|OH|的最大值是（ ）| A．2 | B． | C．2 | D． |
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解题方法
3 . 已知圆过点
，
和
，且圆与
轴交于点，点是抛物线
的焦点.
(1)求圆和抛物线
的方程；
(2)过点作直线与抛物线交于不同的两点
，
，过点，分别作抛物线的切线，两条切线交于点
，试判断直线
与圆的另一个交点
是否为定点，如果是，求出点的坐标；如果不是，说明理由．
过点，和，且圆与轴交于点，点是抛物线的焦点.(1)求圆
和抛物线的方程；(2)过点
作直线与抛物线交于不同的两点，，过点，分别作抛物线的切线，两条切线交于点，试判断直线与圆的另一个交点是否为定点，如果是，求出点的坐标；如果不是，说明理由．
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解题方法
4 . 已知A、B是抛物线C： 上不同的两点，
在直线AB上的射影为H，O坐标原点，若
，则
的最大值是（ ）
上不同的两点，在直线AB上的射影为H，O坐标原点，若，则的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知
为抛物线
上的一点，为的焦点.
(1)设的准线与轴交于点
，过点
作
，垂足为
，求四边形
的面积；
(2)若、为上横坐标不同的两动点，、与均不重合，且直线
、
的斜率之积为
，证明：直线
过定点.
为抛物线上的一点，为的焦点.(1)设
的准线与轴交于点，过点作，垂足为，求四边形的面积；(2)若
、为上横坐标不同的两动点，、与均不重合，且直线、的斜率之积为，证明：直线过定点.
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6 . 如图，已知抛物线：
与点
，过点作的两条切线，切点分别为，．
(1)若
，求切线
的方程；
(2)若
，求证：直线恒过定点．
：与点，过点作的两条切线，切点分别为，． (1)若
，求切线的方程；(2)若
，求证：直线恒过定点．
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7 . 设抛物线，过焦点F的直线与C交于点A，B．当直线垂直于x轴时，
．
(1)求C的方程；
(2)已知点
，直线
，
分别与C交于点C，D．
①求证：直线
过定点；
②求
与
面积之和的最小值．
，过焦点F的直线与C交于点A，B．当直线垂直于x轴时，．(1)求C的方程；
(2)已知点
，直线，分别与C交于点C，D．①求证：直线
过定点；②求
与面积之和的最小值．
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8 . 在平面直角坐标系
中，抛物线
（
为正整数）的焦点为，抛物线上一点在第四象限，且满足
．
(1)求抛物线的标准方程及点的坐标；
(2)若点
在抛物线上，是以为直角顶点的直角三角形，的面积为
，求直线的方程．
中，抛物线（为正整数）的焦点为，抛物线上一点在第四象限，且满足．(1)求抛物线
的标准方程及点的坐标；(2)若点
在抛物线上，是以为直角顶点的直角三角形，的面积为，求直线的方程．
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解题方法
9 . 已知抛物线
，
是上一点．
(1)求证：直线
与相切；
(2)设过点
的直线与交于，两点，分别过，作的切线
，
，与相交于点，求证：点在定直线上．
，是上一点．(1)求证：直线
与相切；(2)设过点
的直线与交于，两点，分别过，作的切线，，与相交于点，求证：点在定直线上．
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10 . 设抛物线
，过焦点的直线与抛物线
交于点
、
．当直线垂直于轴时，
．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)已知点
，直线、分别与抛物线交于点、.
①求证：直线过定点；
②求与面积之和的最小值．
，过焦点的直线与抛物线交于点、．当直线垂直于轴时，．(1)求抛物线
的标准方程．(2)已知点
，直线、分别与抛物线交于点、.①求证：直线
过定点；②求
与面积之和的最小值．
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2024-02-28更新
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884次组卷
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4卷引用：江西省红色十校2024届高三下学期2月联考数学试卷
