1 . 抛物线的焦点为，过点的直线与该抛物线相交于两点，直线分别交抛物线于点．若直线的斜率分别为，则_____．

2 . 已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线 于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点．

（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求的面积的范围；
（Ⅲ）设，求证为定值．

3 . 已知抛物线，点，若斜率为的弦过点，且以为弦中点．

（1）求抛物线方程；
（2）若是抛物线过点的任一弦，点是抛物线准线与轴的交点，直线分别与抛物线交于两点，求证：直线的斜率为定值，并求的取值范围．

4 . 在平面直角坐标系中，已知点，点B在直线：上运动，过点B与垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）过（1）中轨迹E上的点P (1,2)作两条直线分别与轨迹E相交于，两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

5 . 已知抛物线C：焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且．
（1）求此抛物线C的方程；
（2）过点作直线交抛物线C于A，B两点，求证：．

6 . 如图，设为抛物线的焦点，是抛物线上一定点，其坐标为，为线段的垂直平分线上一点，且点到抛物线的准线的距离为．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点任作两条斜率均存在的直线、分别与抛物线交于点、，如图所示，若直线的斜率为定值，求证：直线、的倾斜角互补．

7 . 如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，，，两点，直线，分别与抛物线交于点，．
（1）求的值；
（2）记直线的斜率为，直线的斜率为．证明：为定值．

8 . 已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以为焦点且与椭圆相交于点、，点在轴上方，直线与抛物线相切．
（1）求抛物线的方程和点、的坐标；
（2）设是抛物线上两动点，如果直线，与轴分别交于点．是以,为腰的等腰三角形，探究直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．

9 . 如图所示，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，，均在抛物线上．

（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率．

10 . 已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.
（1）求曲线的方程；
（2）曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论.