解题方法
1 . 杂交水稻之父袁隆平，推进粮食安全，消除贫困，造福民生做出杰出贡献，他在杂交水稻育种的某试验中，第1个周期到第5个周期育种频数如下
由表格可得
关于
的二次回归方程为
，则此回归模型第2周期的残差（实际值与预报值之差）为（ ）
周期数（x） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
频数（y） | 2 | 17 | 36 | 93 | 142 |
关于的二次回归方程为，则此回归模型第2周期的残差（实际值与预报值之差）为（ ）| A．0 | B．1 | C．4 | D．5 |
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2023-08-07更新
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336次组卷
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5卷引用：河南省洛阳格致学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理科）试卷
河南省洛阳格致学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理科）试卷（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通（已下线）模块一 专题3 计数原理、统计A基础卷（已下线）8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计 （第2课时） （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
2 . 某大型房地产公司对该公司140名一线销售员工每月进行一次目标考核，对该月内签单总数达到1单及以上的员工授予该月“金牌销售”称号，其余员工称为“普通销售”，下表是该房地产公司14名员工2022年1月至5月获得“金牌销售”称号的统计数据：
(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合“金牌销售”员工数与月份之间的关系，求关于的回归直线方程
，并预测该房地产公司6月份获得“金牌销售”称号的员工人数；
(2)为了进一步了解员工们的销售情况，选取了员工们在3月份的销售数据进行分析，统计结果如下：
请补充上表中的数据（直接
，
的值），并根据上表判断是否有95%的把握认为获得“金牌销售”称号与性别有关?
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“金牌销售”员工数 | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
与月份之间的关系，求关于的回归直线方程，并预测该房地产公司6月份获得“金牌销售”称号的员工人数；(2)为了进一步了解员工们的销售情况，选取了员工们在3月份的销售数据进行分析，统计结果如下：
金牌销售 | 普通销售 | 合计 | |
女员工 | m | 20 | 80 |
男员工 | 40 | n | 60 |
合计 | 100 | 40 | 140 |
，的值），并根据上表判断是否有95%的把握认为获得“金牌销售”称号与性别有关?
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解题方法
3 . 如图是某新能源汽车公司从2018年到2022年汽车的年销售量（单位：万辆）的散点图，记年份为
，2，3，4，
，已求得部分统计量的值．
(1)根据散点图，可判断该公司汽车的年销售量与年份之间的相关关系是___________相关；（填“正”或“负”
(2)请用
作为年销售量与年份的回归方程类型，求关于的回归方程；
(3)预测2023年该公司新能源汽车的年销售量．
附：
，
．
（单位：万辆）的散点图，记年份为，2，3，4，，已求得部分统计量的值． |  |  |  |  |
| 34 | 55 | 979 | 657 | 2805 |
(1)根据散点图，可判断该公司汽车的年销售量
与年份之间的相关关系是___________相关；（填“正”或“负”(2)请用
作为年销售量与年份的回归方程类型，求关于的回归方程；(3)预测2023年该公司新能源汽车的年销售量．
附：
，．
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4 . 随着《2023年中国诗词大会》在央视持续热播，它将经典古诗词与新时代精神相结合，使古诗词绽放出新时代的光彩，由此，它极大地鼓舞了人们学习古诗词的热情，掀起了学习古诗词的热潮.某省某校为了了解高二年级全部1000名学生学习古诗词的情况，举行了“古诗词”测试，现随机抽取100名学生，对其测试成绩（满分：100分）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分布直方图，估计这100名学生测试成绩的平均数（单位：分）；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)若该校高二学生“古诗词”的测试成绩X近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，规定“古诗词”的测试成绩不低于87分的为“优秀”，据此估计该校高二年级学生中成绩为优秀的人数；（取整数）
(3)现该校为迎接该省的2023年第三季度“中国诗词大会”的选拔赛，在五一前夕举行了一场校内“诗词大会”.该“诗词大会”共有三个环节，依次为“诗词对抗赛”“画中有诗”“飞花令车轮战”，规则如下：三个环节均参与，在前两个环节中获胜得1分，第三个环节中获胜得4分，输了不得分.若学生甲在三个环节中获胜的概率依次为
，
，
，假设学生甲在各环节中是否获胜是相互独立的.记学生甲在这次“诗词大会”中的累计得分为随机变量
，求的分布列和数学期
.
（参考数据：若
，则
，
，
.
(1)根据频率分布直方图，估计这100名学生测试成绩的平均数（单位：分）；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)若该校高二学生“古诗词”的测试成绩X近似服从正态分布
，其中近似为样本平均数，规定“古诗词”的测试成绩不低于87分的为“优秀”，据此估计该校高二年级学生中成绩为优秀的人数；（取整数）(3)现该校为迎接该省的2023年第三季度“中国诗词大会”的选拔赛，在五一前夕举行了一场校内“诗词大会”.该“诗词大会”共有三个环节，依次为“诗词对抗赛”“画中有诗”“飞花令车轮战”，规则如下：三个环节均参与，在前两个环节中获胜得1分，第三个环节中获胜得4分，输了不得分.若学生甲在三个环节中获胜的概率依次为
，，，假设学生甲在各环节中是否获胜是相互独立的.记学生甲在这次“诗词大会”中的累计得分为随机变量，求的分布列和数学期.（参考数据：若
，则，，.
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2023-08-04更新
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741次组卷
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5卷引用：辽宁省六校协作体2024届高三上学期期中联考数学试题
辽宁省六校协作体2024届高三上学期期中联考数学试题江西省赣州市兴国县2023届高三高考考前最后一卷（全国乙卷）数学（理）试题广东省佛山市S7高质量发展联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布（测试）（已下线）广西名校2024届高三新高考仿真卷（一）数学试题
22-23高二下·江西吉安·期末
解题方法
5 . 某乡镇为了提高乡镇居民收入，对山区进行大面积指导农民种植黄茋、党参、当归等药材，同时在种植药材附近种植草，让牛羊吃，发展畜牧业，第二年将种植药材的地改种草让牛羊吃，将牛羊吃过的草地改种药材，这样药材的生长主要依靠牛羊等有机肥来供给，提高药效，同时增加农民的经济收入.现将该乡镇某农户近7年（2016-2022年对应年份代码1-7）的种植药材的收入金额绘成折线图，同时统计出相关数据：
，
，
，
，
.和
哪一个更适合作为回归模型；（给出判断即可，不必说明理由）
(2)求相关系数
（保留两位小数）并求药材种植收入关于年份代码的回归直线方程；
(3)若在生物学上将在药材附近同时种植草称作间作，将药材和草每年轮流种植称作轮作，根据题目所给信息，分析这两种种植方式对当地居民收入的影响.
附：相关系数
，回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，.
，，，，.
和哪一个更适合作为回归模型；（给出判断即可，不必说明理由）(2)求相关系数
（保留两位小数）并求药材种植收入关于年份代码的回归直线方程；(3)若在生物学上将在药材附近同时种植草称作间作，将药材和草每年轮流种植称作轮作，根据题目所给信息，分析这两种种植方式对当地居民收入的影响.
附：相关系数
，回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
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解题方法
6 . 某连锁经营公司所属
个零售店某月的销售额和利润额资料如表.
(1)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程；
(2)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为
百万，请预估销售额需要达到多少
参考公式
， 
.
个零售店某月的销售额和利润额资料如表.| 商店名称 |  |  |  |  |  |
销售额 千万元 |  | |  |  |  |
利润额 千万元 |  | | |  | |
对销售额的回归直线方程；(2)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为
百万，请预估销售额需要达到多少参考公式
， .
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名校
7 . 
年卡塔尔世界杯即将于
月
日开幕．某球迷协会欲了解会员是否前往现场观看比赛，按性别进行分层随机抽样，已知男女会员人数之比为
，统计得到如下列联表：
(1)求
，
的值，依据小概率值
的独立性检验，能否认为是否前往现场观看比赛与性别有关？
(2)用频率估计概率，假设会员是否前往现场观看互不影响，若从拟前往现场观看的会员中随机抽取人进行访谈，求在访谈者中，女性不少于人的概率．
附：
，其中
．
年卡塔尔世界杯即将于月日开幕．某球迷协会欲了解会员是否前往现场观看比赛，按性别进行分层随机抽样，已知男女会员人数之比为，统计得到如下列联表：| 前往现场观看 | 不前往现场观看 | 合计 | |
| 女性 | | | |
| 男性 | | | |
| 合计 |  |
，的值，依据小概率值的独立性检验，能否认为是否前往现场观看比赛与性别有关？(2)用频率估计概率，假设会员是否前往现场观看互不影响，若从拟前往现场观看的会员中随机抽取
人进行访谈，求在访谈者中，女性不少于人的概率．附：
，其中． |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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2023-12-21更新
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960次组卷
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2卷引用：福建省漳州市东山第二中学2023届高三上学期期中数学试题
22-23高二下·安徽蚌埠·期末
解题方法
8 . 某农科所对大棚内的昼夜温差与某种子发芽率之间的关系进行分析研究，观测2023年4月1日至4月11日大棚内的昼夜温差与每天每100粒种子的发芽数，收集了11组数据列于下表中：
已知种子发芽数y（单位：粒）与昼夜温差x（单位：℃）之间线性相关，该农科所确定的研究方案是：先从这11组数据中选取1组，用剩下的10组数据求线性回归方程，再用先选取的1组数据进行检验．
(1)若选取的是4月2日的数据，试根据除这一天之外的其他数据，求出y关于x的线性回归方程（精确到1）；
(2)若由线性回归方程得到的种子发芽数的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过2粒，则认为求得的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所求得的线性回归方程是否可靠．
参考数据：
，，
，
；
；
．
| 日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 | 8日 | 9日 | 10日 | 11日 |
| 温差x/℃ | 11 | 10 | 8 | 13 | 12 | 10 | 11 | 9 | 12 | 13 | 9 |
| 发芽数y/粒 | 24 | 22 | 15 | 30 | 28 | 18 | 22 | 18 | 27 | 28 | 17 |
(1)若选取的是4月2日的数据，试根据除这一天之外的其他数据，求出y关于x的线性回归方程
（精确到1）；(2)若由线性回归方程得到的种子发芽数的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过2粒，则认为求得的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所求得的线性回归方程是否可靠．
参考数据：
，，，；；．
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名校
9 . 下列命题中：
①某校共有男生2700人，女生1800人，用比例分配的分层随机抽样抽取容量为90的样本进行健康测试，则样本中男生有54人；
②随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率
会逐渐稳定于事件A发生的概率；
③数据4，8，10，14的方差是2，4，5，7的方差的2倍；
④从3个红球和2个白球中任取两个球，记事件
“取出的两球均为红球”，事件
“取出的两个球颜色不同”，则事件A与B互斥而不对立；
其中正确命题的编号为_________ .
①某校共有男生2700人，女生1800人，用比例分配的分层随机抽样抽取容量为90的样本进行健康测试，则样本中男生有54人；
②随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率
会逐渐稳定于事件A发生的概率；③数据4，8，10，14的方差是2，4，5，7的方差的2倍；
④从3个红球和2个白球中任取两个球，记事件
“取出的两球均为红球”，事件“取出的两个球颜色不同”，则事件A与B互斥而不对立；其中正确命题的编号为
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2023-07-18更新
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404次组卷
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4卷引用：广东省广州市华侨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市华侨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省商丘市名校2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题河南省平顶山市汝州市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第15章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 3月21日是世界睡眠日．《中国睡眠研究报告2022》指出，我国民众睡眠时长不足，每日平均睡眠时长相比十年前时间缩短近1.5小时，今年报告调查又回升0.4小时．下面是我国10个地区，50万青少年的调查数据，绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中的的值；
(2)以样本估计总体，求青少年的日平均睡眠时长的众数和平均数的估计值；
(3)在日平均睡眠时长为
，
，
，
的四组人群中，按等比例分层抽样的方法抽取60人，则在日平均睡眠时长为的人群中应抽取多少人？
(1)求直方图中的
的值；(2)以样本估计总体，求青少年的日平均睡眠时长的众数和平均数的估计值；
(3)在日平均睡眠时长为
，，，的四组人群中，按等比例分层抽样的方法抽取60人，则在日平均睡眠时长为的人群中应抽取多少人？
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2023-07-08更新
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411次组卷
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2卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学西山学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
