名校
1 . 比亚迪,这个中国品牌的乘用车,如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地.这一成就是中国新能源汽车行业的里程碑,标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国.现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据.
(1)通过调查研究发现,其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等,影响了该款汽车的月销量,现将残差过大的数据剔除掉,得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量y(单位:万辆)和月份编号x的成对样本数据统计.
请用样本相关系数说明y与x之间的关系可否用一元线性回归模型拟合?若能,求出y关于x的经验回归方程;若不能,请说明理由.(运算过程及结果均精确到0.01,若,则线性相关程度很高,可用一元线性回归模型拟合)
(2)为迎接2024新春佳节,某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中,店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖,已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.
①从这50个模型中随机取1个,用A表示事件“取出的模型外观为红色”,用B表示事件“取出的模型内饰为米色”,求和,并判断事件A与B是否相互独立;
②活动规定:在一次抽奖中,每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设:假设1:拿到的2个模型会出现3种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高.假设3:该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果,设X为奖金额,写出X的分布列并求出X的期望(精确到元).
参考公式:样本相关系数,
,.
参考数据:,.
(1)通过调查研究发现,其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等,影响了该款汽车的月销量,现将残差过大的数据剔除掉,得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量y(单位:万辆)和月份编号x的成对样本数据统计.
月份 | 2022年8月 | 2022年9月 | 2022年12月 | 2023年1月 | 2023年2月 | 2023年3月 | 2023年4月 | 2023年6月 | 2023年7月 | 2023年8月 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
月销量(单位:万辆) | 4.25 | 4.59 | 4.99 | 3.56 | 3.72 | 3.01 | 2.46 | 2.72 | 3.02 | 3.28 |
(2)为迎接2024新春佳节,某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中,店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖,已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.
红色外观 | 蓝色外观 | |
棕色内饰 | 20 | 10 |
米色内饰 | 15 | 5 |
②活动规定:在一次抽奖中,每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设:假设1:拿到的2个模型会出现3种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高.假设3:该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果,设X为奖金额,写出X的分布列并求出X的期望(精确到元).
参考公式:样本相关系数,
,.
参考数据:,.
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7日内更新
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705次组卷
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2卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第四次高考模拟数学试题
名校
2 . 篮球是一项风靡世界的运动,是深受大众喜欢的一项运动.
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查,得到如上列联表,判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关;
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
①求(直接写出结果即可);
②证明:数列为等比数列,并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.
附:,.
喜爱篮球运动 | 不喜爱篮球运动 | 合计 | |
男性 | 60 | 40 | 100 |
女性 | 20 | 80 | 100 |
合计 | 80 | 120 | 200 |
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
①求(直接写出结果即可);
②证明:数列为等比数列,并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2024-01-17更新
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1290次组卷
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8卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员(已下线)第三套 复盘卷湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷(已下线)第八章:成对数据的统计分析(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
3 . 随着全国新能源汽车推广力度的加大,新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇.
(1)为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度,某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民,并对他们选择新能源汽车,还是选择传统汽车进行意向调查,得到了以下统计数据:
完成列联表,并判断依据的独立性检验,能否认为选择新能源汽车与年龄有关.
(2)为了解某一地区新能源汽车销售情况,某机构根据统计数据,用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量(单位:万台)关于年份的线性回归方程为,且销量的方差,年份的方差为.求与的相关系数,并据此判断该地区新能源汽车销量与年份的相关性强弱;
参考公式:(i)线性回归方程:,其中,;
(ii)相关系数,若,则可判断与线性相关较强;
(iii),其中.
附表:
(1)为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度,某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民,并对他们选择新能源汽车,还是选择传统汽车进行意向调查,得到了以下统计数据:
选择新能源汽车 | 选择传统汽车 | 合计 | |
40岁以下 | 70 | ||
40岁以上(包含40岁) | 60 | 100 | |
合计 | 200 |
(2)为了解某一地区新能源汽车销售情况,某机构根据统计数据,用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量(单位:万台)关于年份的线性回归方程为,且销量的方差,年份的方差为.求与的相关系数,并据此判断该地区新能源汽车销量与年份的相关性强弱;
参考公式:(i)线性回归方程:,其中,;
(ii)相关系数,若,则可判断与线性相关较强;
(iii),其中.
附表:
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名校
4 . 某校高二年级为研究学生数学与语文成绩的关系,采取有放回的简单随机抽样,从高二学生中抽取样本容量为200的样本,将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下:
(1)根据的独立性检验,能否认为数学成绩与语文成绩有关联?
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势,在统计学中称为似然比.现从该校学生中任选一人,设“选到的学生语文成绩不优秀”,“选到的学生数学成绩不优秀”,请利用样本数据,估计的值.
附:
语文成绩 | 合计 | |||
优秀 | 不优秀 | |||
数学成绩 | 优秀 | 45 | 35 | 80 |
不优秀 | 45 | 75 | 120 | |
合计 | 90 | 110 | 200 |
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势,在统计学中称为似然比.现从该校学生中任选一人,设“选到的学生语文成绩不优秀”,“选到的学生数学成绩不优秀”,请利用样本数据,估计的值.
附:
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-17更新
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614次组卷
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8卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省濮阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)(已下线)模块一 专题2 概率统计 (人教B)(已下线)模块三 专题5 概率与统计--基础夯实练(人教B版)(已下线)模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷(苏教版)山西省应县第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 下列结论正确的有( )
A.若随机变量,满足,则 |
B.若随机变量,且,则 |
C.若线性相关系数越接近1,则两个变量的线性相关性越强 |
D.按从小到大顺序排列的两组数据:甲组:27,30,37,m,40,50;乙组:24,n,33,44.48,52,若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等,则 |
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2023-04-18更新
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2604次组卷
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11卷引用:湖北省黄冈中学2023届高三下学期5月三模数学试题
湖北省黄冈中学2023届高三下学期5月三模数学试题湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题(已下线)模块二 专题6 相关系数与决定系数(已下线)湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10(已下线)河北省石家庄市2023届高三质量检测(一)数学试题变式题6-10专题22计数原理与概率与统计(多选题)河北省部分学校2023届高三考前模拟演练数学试题山东省泰安市新泰市新泰中学2023届高考仿真训练(考前保温考)数学试题(已下线)4.1 成对统计数据的相关性(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)广东省佛山市S7高质量发展联盟2024届高三上学期10月联考数学试题(已下线)山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题变式题6-10
名校
6 . 下列说法中正确的是( )
A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变 |
B.回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点 |
C.用相关指数来刻画回归效果时,越接近1,说明模型的拟合效果越好 |
D.在列联表中,的值越大,说明两个分类变量之间的关系越弱 |
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2024-01-12更新
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795次组卷
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5卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 下表是某农村居民年至年家庭人均收入单位:万元.
(1)利用相关系数判断与的相关关系的强弱当时,与的相关关系较强,否则相关关系较弱,精确到;
(2)求关于的线性回归方程,并预测年该农村居民的家庭人均收入.
附:对于一组数据、、…、,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,,样本相关系数. 参考数据:.
年份 | |||||
年份代码 | |||||
家庭人均收入(万元) |
(2)求关于的线性回归方程,并预测年该农村居民的家庭人均收入.
附:对于一组数据、、…、,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,,样本相关系数. 参考数据:.
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2023-06-27更新
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499次组卷
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6卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
8 . 已知变量之间的线性回归方程为,且变量之间的一组相关数据如表所示,
则下列说法中错误的有( )
6 | 8 | 10 | 12 | |
6 | m | 3 | 2 |
A.变量之间呈现负相关关系 | B.变量之间的相关系数 |
C.的值为5 | D.该回归直线必过点 |
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2022-11-30更新
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1781次组卷
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16卷引用:湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题
湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题山东省临沂市2017-2018学年高二下学期期中联考数学(文)试题【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题四川省树德中学2018-2019学年高二5月阶段性测试数学(文)试题安徽省涡阳县第一中学2018-2019学年高一下学期第二次质量检测试(期末考试)数学(文)试题安徽省涡阳县第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学(理)试题云南省砚山县第一中学2020-2021学年高二上学期第2次月考数学试题人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 全章综合检测(已下线)二轮拔高卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(文)模拟卷(全国卷专用)上海市奉贤中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题四川省宜宾天立学校2022-2023学年高二上学期第三学月考理科数学试题(已下线)专题05 统计与统计案例-1(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)陕西省商洛市镇安中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题(已下线)8.2一元线性回归分析(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)
名校
解题方法
9 . 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据,且作了一定的数据处理(如下表),得到了散点图(如下图).
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比,那么x为多少时,烧开一壶水最省煤气?
附:对于一组数据,,,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比,那么x为多少时,烧开一壶水最省煤气?
附:对于一组数据,,,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2022-04-28更新
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309次组卷
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25卷引用:2019届湖北省黄冈中学高三下学期5月第三次模拟考试数学(文)试题
2019届湖北省黄冈中学高三下学期5月第三次模拟考试数学(文)试题(已下线)2019年3月9日 《每日一题》(理)二轮复习-周末培优(已下线)2019年3月16日《每日一题》文科二轮复习 周末培优(已下线)2019年4月2日 《每日一题》文数选修1-2(期中复习)-回归分析(2)【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试理科数学试题(已下线)2019年5月16日《每日一题》(理科)人教选修2-3—— 非线性回归分析江西省景德镇一中2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题福建省厦门市湖里区厦门双十中学2018-2019学年高二下学期期中数学理试题江西省宜春市第二中2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题江西省上高县第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题2020届广西桂林、崇左、贺州高三下学期二模数学(理)试题2020届广西桂林、崇左、贺州高三下学期二模数学(文)试题2020届广西桂林市、崇左市、贺州市高三模拟理科数学试题广西桂林、崇左、贺州市2019-2020学年高三下学期第二次联合调研考试数学(理)试题广西桂林、崇左、贺州市2019-2020学年高三下学期第二次联合调研考试数学(文)试题(已下线)专题02 变量间的相关关系与回归分析(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段考试数学试题(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(文)试题江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高二4月月考数学(文)试题河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考文科数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考文科数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题辽宁省沈阳市第四十中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题四川省仁寿第一中学校(北校区)2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题
名校
解题方法
10 . 某企业为了提升行业核心竞争力,逐渐加大了科技投入.该企业连续年来的科技投入(百万元)与收益(百万元)的数据统计如下:
根据散点图的特点,甲认为样本点分布在指数曲线的周围,据此他对数据进行了一些初步处理,如下表:
其中,.
(1)(i)请根据表中数据,建立关于的回归方程(保留一位小数);
(ii)根据所建立的回归方程,若该企业想在下一年的收益达到亿,则科技投入的费用至少要多少?(其中)
(2)乙认为样本点分布在二次曲线的周围,并计算得回归方程为,以及该回归模型的相关指数,试比较甲、乙两位员工所建立的模型,谁的拟合效果更好.
附:对于一组数据、、、,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计为,.相关指数.
科技投入 | ||||||
收益 |
(1)(i)请根据表中数据,建立关于的回归方程(保留一位小数);
(ii)根据所建立的回归方程,若该企业想在下一年的收益达到亿,则科技投入的费用至少要多少?(其中)
(2)乙认为样本点分布在二次曲线的周围,并计算得回归方程为,以及该回归模型的相关指数,试比较甲、乙两位员工所建立的模型,谁的拟合效果更好.
附:对于一组数据、、、,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计为,.相关指数.
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2021-08-31更新
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280次组卷
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13卷引用:湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学(文)试题
湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学(文)试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈市外国语学校)2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题2020届湖南省长沙市第一中学高三第6次月考数学(文)试题2019届湖南省长沙市第一中学高三第五次月考数学(理)试题福建省福州市四校(长乐高级中学、永泰城关中学、文笔中学、元洪中学)2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高三上学期省模考模拟一数学试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题(已下线)8.2.2一元线性回归模型的最小二乘估计(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析章末测试-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)河南省洛阳市2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第四次检测数学(理)试题陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题