2 . 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数．
(2)据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目．按分层抽样的方法从测试成绩在，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率．

3 . 某学校举办了一场党史竞赛活动，共有500名学生参加了此次竞赛活动．为了解本次竞赛活动的得分情况，从中抽取了50名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计，所有学生的得分都不低于60分，将这50名学生的得分进行分组，第一组[60，70），第二组[70，80），第三组[80，90），第四组[90，100]，得到如下的频率分布直方图．

(1)求图中m的值，并估计此次竞赛活动学生得分的中位数；
(2)根据频率分布直方图，估计此次竞赛活动学生得分的平均值．若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计在参赛的500名学生中有多少名学生获奖．

4 . 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求出的值；求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
(2)现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.

5 . 统计某校n名学生期中考试化学成绩（单位：分），由统计结果得如下频数分布表和频率分布直方图：

化学成绩组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	m	26	38	p	8

(1)求出表中m，p的值；
(2)估计该校学生化学成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（保留一位小数）；
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该校学生化学成绩达到“化学成绩不低于70分的学生所占比例不低于该校全体学生的80%”的考核标准？

6 . 年，是中国共产主义青年团成立周年.为庆祝建团周年，某中学全体学生参加了主题为“赓续红色血脉·争当青春先锋”的知识竞赛，随机抽取了若干名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在分至分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（       ）

A．直方图中的值为

B．成绩在区间内的学生最多

C．估计全校学生的平均成绩为分

D．估计全校学生成绩的样本数据的分位数约为分

7 . 目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐．为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区800名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，按照潜伏天数分组为，，，，，，，，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）．潜伏期不高于6天的患者称为“短潜伏者”，潜伏期高于6天的患者称为“长潜伏者”．

(1)计算这800名患者中“长潜伏者”的人数；并求出这800名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系，从上述800名患者中以潜伏期的长短为标准按照是否为“短潜伏者”、“长潜伏者”进行分层抽样抽取200人，得到如下表格．
①利用表格中所给数据，求出，的值；（只需求出，的值，不用说明理由）

	短潜伏者	长潜伏者	合计
60岁及以上	80
60岁以下			60
合计			200

②研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，现需在样本中60岁以下的60名患者中按分层抽样方法抽取6人做Ⅰ期临床试验，再从选取的6人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验，求抽取做Ⅱ期临床试验的两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率．

8 . 中医药文化历史悠久，我国经历了数千年的艰难探索和发展，逐渐积淀成博大精深的中医药文化.某医药采购商计划购买500千克乌天麻，购买数据如频率分布直方图所示.

(1)估计每千克乌天麻的平均支数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
(2)知生产商提供该产品的两种销售方案供采购商选择，方案一：这500千克乌天麻一律售价为280元/千克.方案二：这500千克按规格不同售出，其售价如下：乌天麻规格在售300元/千克，规格在售价280元/千克，规格在售260元/千克，规格在售240元/千克.从采购商的角度考虑，应该选择哪种方案？请说明理由.

9 . 某高校承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三､四､五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.

(1)求a，b的值；
(2)根据组委会要求，本次志愿者选拔录取率为17%，请估算被录取至少需要多少分；
(3)在第四､第五两组志者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人以定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.