1 . 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已有多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史.某陶瓷厂在生产过程中，随机抽取件工艺品测得其质量指标数据，将数据分成以下六组、、、、，得到如下频率分布直方图.
   
(1)求出直方图中的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计该厂所生产的工艺品的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到）；
(3)现规定质量指标值小于的为二等品，质量指标值不小于的为一等品.已知该厂某月生产了件工艺品，试利用样本估计总体的思想，估计其中一等品和二等品分别有多少件.

2 . 某果园试种了，两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记，两个品种各10棵产量的平均数分别为和，方差分别为和.

（单位）	55	50	50	60	70	80	80	80	85	90
（单位）	45	60	60	80	75	55	80	80	70	95

(1)求，，，；
(2)果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适？并说明理由.

4 . 每年的3月21日是世界睡眠日，保持身体健康的重要标志之一就是有良好的睡眠，某机构调查参加体育锻炼对睡眠的影响，从辖区内同一年龄层次的人员中，常参加体育锻炼和不常参加体育锻炼的人中，各抽取了200人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间（单位：小时），并绘制出如下频率分布直方图.
   
(1)求a的值；
(2)根据频率分布直方图，求常参加体育锻炼人员一周内的平均睡眠时间（同一组的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”，每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠不足”，请根据已知条件完成下列列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“睡眠足”与“常参加体育锻炼”有关.

	睡眠足	睡眠不足	总计
常参加体育锻炼人员
不常参加体育锻炼人员
总计

附：，其中.

	0.15	0.1	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

5 . 十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农民收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
   
(1)根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
(2)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民收入X服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求：
①在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？
②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立，记这1000位农民中的年收入高于千元的人数为，求.
附参考数据：，
若随机变量X服从正态分布，则
，
，
.

6 . “2023长春马拉松”于2023年5月21日举办，为让更多的人了解马拉松运动项目，某中学举办了马拉松知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图．
   
(1)试根据频率分布直方图求出这100名学生中成绩低于60分的人数；
(2)试估计这100名学生的平均成绩；
(3)若成绩的前15%获得奖励，李华同学成绩为83分，试估计他是否能获得奖励？

7 . 一组互不相等的样本数据，其平均数为，方差为，极差为，中位数为，去掉其中的最小值和最大值后，余下数据的平均数为，方差为，极差为，中位数为，则下列选项一定正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 下列特征数中，刻画一组数据离散程度的是（       ）

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

9 . 已知数据的平均数和方差分别为5和4，则数据的平均数和方差分别为（       ）

A．9，8

B．9，16

C．19，15

D．20，16