1 . “一世”又叫“一代”，东汉王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也”，清代段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世，按父子相继曰世”．据国际一家研究机构的研究得到企业寿命的频率分布表为：

家族企业寿命（年）	[0,22]	[22,44]	[44,66]	[66,88]
频率	54%	28%	14%	4%

则全球家族企业的平均寿命大约有（       ）

A．25年

B．26年

C．27年

D．28年

2 . 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期（单位天）
人数	85	205	310	250	130	15	5

（Ⅰ）试估计该地区所有患者中潜伏期不超过6天的人数比例；
（Ⅱ）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

3 . 截止2020年5月15日，新冠肺炎全球确诊数已经超过440万，新冠肺炎是一个传染性很强的疾病，其病毒在潜伏期以内就具备了传染性.湖北省某医疗研究机构收集了1000名患者的病毒潜伏期的信息，将数据统计如下表所示：

潜伏期	0-2天	2-4天	4-6天	6-8天	8-10天	10-12天	12-14天
人数	40	160	300	360	60	60	20

（1）求1000名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”；潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准分为两类进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关.

	短潜伏者	长潜伏者	合计
60岁及以上	100
60岁以下			140
合计			300

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 某物流公司承担从甲地到乙地的蔬菜运输业务，已知该公司统计了往年同期200天内每天配送的蔬菜量件（注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装）并分组统计得到频数分布表（如下表））.

蔬菜量
频数	25	50	100	25

（1）建立往年同期200天内每天配送的蔬菜量的频率分布表；
（2）若将频率视作概率，该物流公司决定随机抽取出一天的数据来分析配送的蔬菜量，求这一天配送的蔬菜量不小于120件的概率；
（3）该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从甲地到乙地的蔬菜运输.已知一辆货车每天只能运营一趟，每辆货车每趟最多可装载40件，满载才发车，否则不发车.若发车，则每辆货车每趟可获利2000元；若不发车，则每辆货车每天平均亏损400元.以平均利润为依据，该物流公司拟一次性租赁3辆货车还是4辆货车？

5 . 某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为一、二、三、四，四个等级，加工业务约定：对于一级品、二级品、三级品，厂家每件分别收取加工费9元，5元，2元；对于四级品，厂家每件要赔偿原料损失费5元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为2.5元/件，乙分厂加工成本费为2元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表

等级	一	二	三	四
频数	40	20	20	20

乙分厂产品等级的频数分布表

等级	一	二	三	四
频数	20	55	15	10

（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为一级品的概率；
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？

6 . 某药企对加工设备进行升级，现从设备升级前、后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本检测某项质量指标值: 该项质量指标值落在内的产品为优等品，每件售价240元；质量指标值落在和内的为一等品，每件售价为180元；质量指标值落在内的为二等品，每件售价为120元；其余为不合格品，全部销毁．每件产品生产销售全部成本50元．下图是设备升级前100个样本的质量指标值的频率分布直方图

下表是设备升级后100个样本的质量指标值的频数分布表

质量指标值
频数

（1）以样本估计总体，若生产的合格品全部在当年内可以销售出去，计算设备升级前一件产品的利润(元)的期望的估计值．
（2）以样本估计总体，若某位患者从升级后生产的合格产品中随机购买两件，设其支付的费用为(单位：元)，求(元)的分布列．

7 . 在容量为50的样本中，某组的频率为，则该组样本的频数为（       ）．

A．9

B．10

C．18

D．20

8 . 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.

寿命（h）
个数	20	30	80	40	30

（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计元件寿命在以内的在总体中占的比例；
（4）估计电子元件寿命在400h以上的在总体中占的比例.

9 . 某高校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分为五组，得到如下的频率分布表：

组号	分       组	频数	频率
第一组		5
第二组		35
第三组		30	a
第四组		b	c
第五组		10

（1）请写出频率分布表中a，b，c的值，若同组中的每个数据用该组中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；
（2）为了能选出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名考生进入第二轮面试.从上述进入二轮面试的学生中任意抽取2名学生，记X表示来自第四组的学生人数，求X的分布列和数学期望；

10 . 下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表

	空调类	冰箱类	小家电类	其他类
营业收入占比	90.10%	4.98%	3.82%	1.10%
净利润占比	95.80%	-0.48%	3.82%	0.86%

则下列判断正确的是（       ）

A．该公司2019年度冰箱类电器销售亏损

B．该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同

C．该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供

D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低