名校
解题方法
1 . 流行性感冒(简称流感)是流感病毒引起的急性呼吸道感染,是一种传染性强、传播速度快的疾病.其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播.流感每年在世界各地均有传播,在我国北方通常呈冬春季流行,南方有冬春季和夏季两个流行高峰,某幼儿园将去年春季该园患流感小朋友按照年龄与人数统计,得到如下数据:
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)计算变量x,y的样本相关系数r(计算结果精确到0.01),并判断是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关程度很强.(若,则x,y相关程度很强;若,则x,y相关程度一般;若,则x,y相关程度较弱.)
参考数据:.参考公式:相关系数,
线性回归方程
年龄x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
患病人数y | 22 | 22 | 17 | 14 | 10 |
(2)计算变量x,y的样本相关系数r(计算结果精确到0.01),并判断是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关程度很强.(若,则x,y相关程度很强;若,则x,y相关程度一般;若,则x,y相关程度较弱.)
参考数据:.参考公式:相关系数,
线性回归方程
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2022-05-26更新
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570次组卷
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18卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(理)试题广东省阳江市第三中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题四川省遂宁市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题四川省遂宁市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)重难点02回归方程重难点考点与题型突破课时训练突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题四川省成都七中实验学校2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题7.2成对数据的线性相关性 课时作业2020届四川省宜宾市高三第二次诊断检测数学(文科)试题(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)安徽省宣城市郎溪县2021届高考仿真模拟考试数学(文)试题(已下线)专题52 变量间的相关关系、统计案例-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)2020年高考全国2数学文高考真题变式题16-20题(已下线)2020年高考全国2数学理高考真题变式题16-20题西藏拉自治区萨中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
2 . 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数,得到如下资料:
该农科所确定的研究方案是:先从这组数据中选取组,用剩下的组数据求线性回归方程,再对被选取的组数据进行检验.
(1)求选取的组数据恰好是不相邻两天数据的概率;
(2)若选取的是月日与月日的数据,请根据月日至月日的数据求出关于的线性回归方程;
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
日期 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 |
温差 | |||||
发芽数(颗) |
(1)求选取的组数据恰好是不相邻两天数据的概率;
(2)若选取的是月日与月日的数据,请根据月日至月日的数据求出关于的线性回归方程;
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2021-12-15更新
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326次组卷
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2卷引用:宁夏银川市景博中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表.
(1)画出销售额和利润额的散点图;
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.(参考公式,)
商店名称 | |||||
销售额(千万元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额(千万元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.(参考公式,)
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名校
解题方法
4 . 近年来,新能源产业蓬勃发展,已成为我市的一大支柱产业.据统计,我市一家新能源企业近5个月的产值如下表:
(1)根据上表数据,计算与的线性相关系数,并说明与的线性相关性强弱;(,则认为与线性相关性很强;,则认为与线性相关性不强)
(2)求出关于的线性回归方程,并预测10月该企业的产值.
参考公式:;
参考数据:.
月 份 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产值亿元 | 16 | 20 | 27 | 30 | 37 |
(2)求出关于的线性回归方程,并预测10月该企业的产值.
参考公式:;
参考数据:.
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2021-11-12更新
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2125次组卷
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9卷引用:宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题
宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题宁夏青铜峡市宁朔中学、吴忠中学青铜峡分校2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试文科数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试理科数学试题福建省宁德市部分达标中学2022届高三上学期期中联合考试数学试题(已下线)2020年高考全国2数学文高考真题变式题16-20题(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)考点54 变量间的相关关系与独立性检验-备战2022年高考数学典型试题解读与变式辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高三下学期最后一次模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 某科技公司研发了一项新产品,经过市场调研,对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计,销售单价(千元)和销售量(千件)之间的一组数据如下表所示:
(1)试根据1至5月份的数据,建立关于的回归直线方程;
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千件,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想?
参考公式:回归直线方程,其中.
参考数据:,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价 | ||||||
销售量 |
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千件,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想?
参考公式:回归直线方程,其中.
参考数据:,.
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2021-10-06更新
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6134次组卷
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24卷引用:宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题
宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题宁夏银川市景博中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题江西省上饶市横峰中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期中文科数学试题(已下线)8.2一元线性回归模型及其应用A卷宁夏重点中学2022届高三上学期统练四数学(文)试题河南省开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期月考数学(文)试题甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 4.2 一元线性回归模型河南省郑州市励德双语学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题江西吉安市永新县禾川中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省汉中市汉台中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省大连金石高级中学、志德高级中学中2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷英才大联考2022届高三上学期月考试卷二文科数学(全国卷)试题河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学(文)试题江西省七校2022届高三上学期第一次联考数学(文)试题(已下线)专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)河南省周口市六校2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题河南省重点高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考三文科数学试题(已下线)解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(全国通用)(已下线)专题6回归方程运算(基础版)西藏林芝市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学(文)试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学(文)试题
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6 . 《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇到行人正在通过人行横道,应当停车让行,即“礼让行人”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的个月内驾驶员不“礼让行人”行为的统计数据:
(1)请根据表中所给前个月的数据,求不“礼让行人”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程;
(2)自罚单日起16天内需完成罚款缴纳,记录某城市10月不“礼让行人”驾驶员一共有10000人,缴纳日距罚单日天数记为,若服从正态分布,求该月没能在16天内缴纳人数.
参考公式:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
不“礼让斑马线"驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 85 | 90 | 80 |
(2)自罚单日起16天内需完成罚款缴纳,记录某城市10月不“礼让行人”驾驶员一共有10000人,缴纳日距罚单日天数记为,若服从正态分布,求该月没能在16天内缴纳人数.
参考公式:
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解题方法
7 . 假设关于某设备的使用年限(单位:年)和支出的维修费用(单位:万元),有如下表的统计资料:
若由资料知对呈现线性相关关系,试求:
(1)线性回归方程.
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
(3)得到(2)中的维修费用是实际支出的吗?请用必要的文字说明.
使用年限/年 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用/万元 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知对呈现线性相关关系,试求:
(1)线性回归方程.
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
(3)得到(2)中的维修费用是实际支出的吗?请用必要的文字说明.
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8 . 西瓜是夏日消暑的好水果,西瓜的销售价格y(单位:千元/吨)与西瓜的年产量x(单位:吨)有关,如表数据为某地区连续6年来西瓜的年产量及对应的西瓜销售价格.
(1)若y与x有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y与x的线性回归直线方程(系数精确到0.01);
(2)若每吨西瓜的成本为4810元,假设所有西瓜可以全部卖出,预测当年产量为多少吨时年利润最大?
参考公式及数据:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:, =﹣,其中=3.5,=,xi2=91,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 9.5 | 8.9 | 8.1 | 7.5 | 6.8 | 5.2 |
(2)若每吨西瓜的成本为4810元,假设所有西瓜可以全部卖出,预测当年产量为多少吨时年利润最大?
参考公式及数据:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:, =﹣,其中=3.5,=,xi2=91,.
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解题方法
9 . 2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就,决战脱贫攻坚取得决定性胜利.某市积极探索区域特色经济,引导商家利用多媒体的优势,对本地特产进行广告宣传,取得了社会效益和经济效益的双丰收,某商家统计了7个月的月广告投入(单位:万元)与月销量(单位:万件)的数据如表所示:
(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)求关于的线性回归方程,并预计月广告投入大于多少万元时,月销量能突破70万件.
参考数据:,,;
参考公式:相关系数;回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
月广告投入/万元 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
月销量/万件 | 28 | 32 | 35 | 45 | 49 | 52 | 60 |
(2)求关于的线性回归方程,并预计月广告投入大于多少万元时,月销量能突破70万件.
参考数据:,,;
参考公式:相关系数;回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2021-08-09更新
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292次组卷
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8卷引用:宁夏海原第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题
宁夏海原第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第二次检测考试文科数学试题青海省西宁市七校2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题(已下线)A卷2021年普通高等学校招生全国统一考试抢分密卷数学(已下线)考点突破18 成对数据的统计分析-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)(已下线)专题46 统计与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
名校
解题方法
10 . 随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
(1)求关于的回归方程;
(2)用所求回归方程预测该地区2021年的人民币储蓄存款.
附:
年份 | ||||
时间代号 | 1 | |||
储蓄存款(千亿元) |
(1)求关于的回归方程;
(2)用所求回归方程预测该地区2021年的人民币储蓄存款.
附:
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