名校
1 . 对于数据组
，如果由经验回归方程得到的对应自变量
的估计值是
，那么将
称为对应点
的残差．某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如下：
经这位同学的研究，发现第
天幼苗的高度
（cm）的经验回归方程为
，据此计算样本点
处的残差为（ ）
，如果由经验回归方程得到的对应自变量的估计值是，那么将称为对应点的残差．某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如下：| 第天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 高度（cm） | 1 | 4 | 7 | 9 | 11 | 13 |
天幼苗的高度（cm）的经验回归方程为，据此计算样本点处的残差为（ ）| A．0.1 | B． | C．0.9 | D． |
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2023-07-09更新
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141次组卷
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2卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州汪清县汪清第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . “城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式，也是人们日常出行的主要方式.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：
(1)根据以上数据作出折线图，易知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为30分钟时乘客的等候人数.
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
；相关系数
；
.
与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：| 间隔时间（分钟） | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
| 等候人数（人） | 15 | 18 | 20 | 24 | 23 |
与的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立
关于的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为30分钟时乘客的等候人数.附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；相关系数；.
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2023-07-08更新
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235次组卷
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3卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州汪清县汪清第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
3 . 下列说法中正确的有______ （填正确说法的序号）．
①若样本数据
，
，…，
的方差为4，则数据
，
，…，
的标准差为4；
②已知随机变量
，且
，则
；
③若线性相关系数
越接近1，则两个变量的线性相关性越弱；
④若事件A，B满足
，
，
，则有
．
①若样本数据
，，…，的方差为4，则数据，，…，的标准差为4；②已知随机变量
，且，则；③若线性相关系数
越接近1，则两个变量的线性相关性越弱；④若事件A，B满足
，，，则有．
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2023-05-20更新
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769次组卷
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5卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州汪清县汪清第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
吉林省延边朝鲜族自治州汪清县汪清第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市南洋模范中学2023届高三下学期3月模拟1数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）黄金卷04辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题
名校
解题方法
4 . 中药藿香产业化种植已经成为某贫困山区农民脱贫攻坚的重要产业之一，藿香在环境温度为15~28℃时生长旺盛，环境温度高于28℃或低于15℃时生长缓慢或停止．藿香的株高（单位：
）与生长期内环境温度
（单位：℃）中的有关，现收集了13组藿香生长期内环境温度中的和株高
（
，2，…，13）观测数据，得到如图所示的散点图．
根据散点图判断，可以利用模型
或
建立关于的回归方程，令
，
，统计处理得到一些数据：
的线性相关系数
，
的线性相关系数
．
，
，
，
，
，
，
，
，
．用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为关于的回归方程，并求这种模型的回归方程，由此预测这种中药藿香在生长期内的环境温度为20℃时的株高（株高精确到1）．
附：对于一组数据
（，2，3，…，
），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
（单位：）与生长期内环境温度（单位：℃）中的有关，现收集了13组藿香生长期内环境温度中的和株高（，2，…，13）观测数据，得到如图所示的散点图．根据散点图判断，可以利用模型
或建立关于的回归方程，令，，统计处理得到一些数据：的线性相关系数，的线性相关系数．，，，，，，，，．用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为关于的回归方程，并求这种模型的回归方程，由此预测这种中药藿香在生长期内的环境温度为20℃时的株高（株高精确到1）．附：对于一组数据
（，2，3，…，），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
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2021-05-18更新
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985次组卷
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5卷引用：吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期第二次考试月考数学（理）试题
吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期第二次考试月考数学（理）试题辽宁省丹东市2021届高三二模数学试题（已下线）考点46 随机变量及其分布-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮江西省新余市第一中学2021-2022学高二年级下学期开学考试数学（理）试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二5月月考数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄，相关指数越小；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数
越接近于
，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程
中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量
平均增加
个单位：④对分类变量
与
，若它们的随机变量
的观测值
越小，则判断“与有关系”的把握程度越大.其中正确的说法是（ ）
越接近于，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位：④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大.其中正确的说法是（ ）| A．①④ | B．②④ | C．①③ | D．②③ |
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2020-08-03更新
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399次组卷
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8卷引用：吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题【全国百强校】宁夏育才中学学益校区2018-2019学年高二3月月考数学（文）试题【校级联考】湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中三校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题贵州省思南中学2019-2020学年高二5月摸底数学（文）试题广东省佛山市三水区三水中学2019-2020学年高二下学期第二次统考数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题广东省肇庆市封开县江口中学2018-2019学年高二下学期第二次期末模拟联考数学（理）试题山西省太原市第五中学2020-2021学年高二下学期4月阶段性检测数学（文）试题
名校
6 . 在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为
与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为| A．模型1的相关指数为0.85 | B．模型2的相关指数为0.25 |
| C．模型3的相关指数为0.7 | D．模型4的相关指数为0.3 |
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2020-04-14更新
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450次组卷
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11卷引用：吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期第一次考试月考数学（文）试题
吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期第一次考试月考数学（文）试题【市级联考】河北省邯郸市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理科）试题【市级联考】河北省邯郸市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题新疆生产建设兵团第二中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（理）试题山西大学附属中学2018-2019学年高二5月模块诊断数学（文）试题山西省2018-2019学年高二下学期3月联合考试数学（文）试题河南省南阳市六校2019-2020学年高二下学期第一次联考数学（文）试题河南省名校联盟2019-2020学年高二3月联考数学（文）试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第八章 单元测试卷
7 . 2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.
(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；
(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；
(3)甲同学发现，其物理考试成绩(分)与班级平均分(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.
参考数据:
，
，
，
.
参考公式：
，
，
(计算
时精确到
).
(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；
(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；
(3)甲同学发现，其物理考试成绩
(分)与班级平均分(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.| x(分) | 57 | 61 | 65 | 72 | 74 | 77 | 84 |
| y(分) | 76 | 82 | 82 | 85 | 87 | 90 | 93 |
参考数据:
，，，.参考公式：
，，(计算时精确到).
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2019-07-09更新
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3295次组卷
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5卷引用：2019年吉林省延吉市延边第二中学高三上学期第一次调研数学（文）试题
名校
8 . 某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.
（1）求
的值；
（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列
列联表，并判断是否有
的把握认为消费金额与性别有关？
（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程
.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）
列联表
临界值表：
，其中
（1）求
的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列
列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额
与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）列联表 男性 | 女性 | 合计 | |
消费金额 | |||
消费金额 | |||
合计 |
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中
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2019-01-29更新
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4141次组卷
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11卷引用：吉林省延边市第二中学2020届高三入学考试数学（理）试题
吉林省延边市第二中学2020届高三入学考试数学（理）试题【市级联考】河南省南阳市2019届高三上学期期末质量评估数学（文）试题2020届重庆市云阳江口中学校高三上学期第三次月考数学(理)试题广东省肇庆市2019届高三下学期第三次统测数学（文）试题四川省成都市实验外国语学校2020届高三数学模拟（三）文试题四川省成都市实验外国语学校2020届高三（高2017级）数学模拟（三）理试题四川省棠湖中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题广东省珠海市第二中学2021届高三上学期10月月考数学试题四川省内江市第六中学2020-2021学年高三10月月考数学（文）试题广东省肇庆市封开县江口中学2018-2019学年高二下学期第一次期末模拟联考数学（文）试题陕西省西安中学2021届高三下学期第八次模拟考试文科数学试题
名校
9 . 一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：
（1）画出散点图；
（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
| 转速x（转/秒） | 16 | 14 | 12 | 8 |
| 每小时生产有缺陷的零件数y（件） | 11 | 9 | 8 | 5 |
（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
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2018-10-02更新
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1868次组卷
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9卷引用：吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段考试数学（文）试题
吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段考试数学（文）试题河南省林州市第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套（课件+练习）：第三章检测广西北海市2018-2019学年高一下学期期中数学试题河北省南宫市第一中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学试题安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第八章 8.2 一元线性回归模型及其应用（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲）（1）
名校
10 . 下列关于残差图的描述错误的是（ ）
| A．残差图的横坐标可以是编号 |
| B．残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量 |
| C．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 |
| D．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小 |
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2018-07-16更新
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482次组卷
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5卷引用：吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段考试数学（文）试题
