21-22高二·全国·课后作业
解题方法
1 . 现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素.某企业去年前八个月的物流成本(单位：万元)和企业利润的数据(单位：万元)如下表所示：
根据最小二乘法公式求得经验回归方程为
.
(1)求m的值，并利用已知的经验回归方程求出8月份对应的残差值
；
(2)请先求出线性回归模型的决定系数
(精确到0.0001)，若根据非线性模型
求得解释变量(物流成本)对于响应变量(利润)的决定系数
，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好.
参考公式及数据：
，
，
.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
物流成本x | 83 | 83.5 | 80 | 86.5 | 89 | 84.5 | 79 | 86.5 |
利润y | 114 | 116 | 106 | 122 | 132 | 114 | m | 132 |
残差 | 0.2 | 0.6 | 1.8 | －3 | －1 | －4.6 | －1 |
.(1)求m的值，并利用已知的经验回归方程求出8月份对应的残差值
；(2)请先求出线性回归模型
的决定系数(精确到0.0001)，若根据非线性模型求得解释变量(物流成本)对于响应变量(利润)的决定系数，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好.参考公式及数据：
，，.
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名校
解题方法
2 . 对具有线性相关关系的变量
，测得一组数据如下表，根据表中数据，利用最小二乘法得到回归直线方程
，据此模型预测当
时，y的估计值为（ ）
，测得一组数据如下表，根据表中数据，利用最小二乘法得到回归直线方程，据此模型预测当时，y的估计值为（ ）x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 20 | 40 | 60 | 70 | 80 |
| A．210 | B．210.5 | C．211.5 | D．212.5 |
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2021-12-08更新
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3213次组卷
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10卷引用：9.1.1-2变量的相关性、线性回归方程（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）
9.1.1-2变量的相关性、线性回归方程（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）四川省阆中中学2021-2022学年高二上学期第三学月教学质量检测数学（文科）试题（已下线）4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)江西省吉安市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学（文）试题河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第8章 单元测试（已下线）第8章 成对数据的统计分析【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）专题05 统计与统计案例-1（已下线）模块一 专题18 成对数据的统计分析（已下线）第36讲 获取数据的途径
20-21高二·江苏·课后作业
3 . 下面的表里是统计学家安斯库姆（F. Anscombe）所提供的4组数据．这四组数据的线性相关系数非常接近，均约等于0.8161，它们的线性回归方程也基本一致，均可表示为
．
数据组A
数据组B
数据组C
数据组D
(1)这四组数据的线性相关程度真的如此一致吗？
(2)对哪个（些）组的数据，可以用回归直线来预测
时的y值？
(3)分别对四组数据提出自己的见解．
．数据组A
x | 10 | 8 | 13 | 9 | 11 | 14 | 6 | 4 | 12 | 7 | 5 |
y | 8.04 | 6.95 | 7.58 | 8.81 | 8.33 | 9.96 | 7.24 | 4.26 | 10.84 | 4.82 | 5.68 |
x | 10 | 8 | 13 | 9 | 11 | 14 | 6 | 4 | 12 | 7 | 5 |
y | 9.14 | 8.14 | 8.74 | 8.77 | 9.26 | 8.10 | 6.13 | 3.10 | 9.13 | 7.26 | 4.74 |
x | 10 | 8 | 13 | 9 | 11 | 14 | 6 | 4 | 12 | 7 | 5 |
y | 7.46 | 6.77 | 12.74 | 7.11 | 7.81 | 8.84 | 6.08 | 5.39 | 8.15 | 6.42 | 5.73 |
x | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 19 |
y | 6.58 | 5.76 | 7.71 | 8.84 | 8.47 | 7.04 | 5.25 | 5.56 | 7.91 | 6.89 | 12.50 |
(2)对哪个（些）组的数据，可以用回归直线来预测
时的y值？(3)分别对四组数据提出自己的见解．
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2021-12-06更新
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238次组卷
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4卷引用：9.2独立性检验
4 . 下列四个说法中正确的是（ ）
| A．残差可用来判断模型拟合的效果 |
B．设有一个线性回归方程 ，变量 增加一个单位时， 平均增加5个单位 |
C．设具有相关关系的两个变量，的相关系数为 ，则 越接近于0，和之间的线性相关程度越弱 |
D．在一个 列联表中，由计算得 ，则有99%的把握确认这两个变量间没有关系（其中 ） |
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名校
解题方法
5 . 为实施乡村振兴，科技兴农，某村建起了田园综合体，并从省城请来专家进行技术指导．根据统计，该田园综合体西红柿亩产量的增加量（千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据如下.
（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
（2）求关于的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为15千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少千克?
附：相关系数公式
，参考数据：
．
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
（千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据如下.| （千克） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| （千克） | 300 | 400 | 400 | 400 | 500 |
与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求
关于的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为15千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少千克?附：相关系数公式
，参考数据：．回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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2021-08-09更新
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1074次组卷
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6卷引用：江苏省江都中学 2021-2022 学年高二下学期阶段数学试题
江苏省江都中学 2021-2022 学年高二下学期阶段数学试题山东省潍坊市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)辽宁省沈阳市东北育才双语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期1月月考数学（文）试题四川省成都市玉林中学2023届高三适应性考试（文科）数学试题
名校
6 . 若某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程
（单位：亿元），其中
，
，
．若今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过________ 亿元．
（单位：亿元），其中，，．若今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过
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2021-08-07更新
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645次组卷
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8卷引用：江苏省连云港市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
江苏省连云港市2020-2021学年高二下学期期末数学试题9.1.1-2变量的相关性、线性回归方程（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第二次质量调研数学试题（已下线）第9章 统计 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第四章 概率与统计（A卷·知识通关练）（3）（已下线）4.3.1 一元线性回归模型线（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题6回归方程运算（基础版)
7 . 已知变量关于变量的回归方程为
，其一组数据如下表所示：
若
，则的值大约为（ ）
关于变量的回归方程为，其一组数据如下表所示： |  |  |  |  |  |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
，则的值大约为（ ）| A．4.94 | B．5.74 | C．6.81 | D．8.04 |
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2021-07-08更新
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1015次组卷
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13卷引用：江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河北省沧衡八校联盟2020-2021学年高二下学期期中数学试题安徽省皖淮名校2020-2021学年高二下学期5月联考文科数学试题安徽省皖淮名校2020-2021学年高二下学期5月联考理科数学试题吉林省长春市十一高中2020-2021学年高二下学期第三学程考试数学（理）试题广东省广州市番禺区2022-2023学年高二下学期期末数学试题西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测数学（文）试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期第一次月考模拟(理科)数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期第一次月考模拟(文科)数学试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） A卷素养养成卷 一轮复习点点通1号卷·2022年高考最新原创信息试卷（二）理数
名校
解题方法
8 . 网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账､微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据
年中国消费者信息研究，超过
的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方
､品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了
年
月
日至
日这天到该专营店购物的人数
和时间第
天间的数据，列表如下：
（1）由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系？若可用，估计月
日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数；若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算时精确到
).
参考数据：
.附：相关系数
，回归直线方程的斜率
，截距
.
（2）运用分层抽样的方法从第
天和第天到该专营店购物的人中随机抽取
人，再从这人中任取
人进行奖励，求这人取自不同天的概率.
（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满
元可减元；方案二，一次性购物金额超过
元可抽奖三次，每次中奖的概率均为
，且每次抽奖互不影响，中奖一次打折，中奖两次打折，中奖三次打
折.某顾客计划在此专营店购买
元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.
年中国消费者信息研究，超过的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方､品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了年月日至日这天到该专营店购物的人数和时间第天间的数据，列表如下： | |  | |  | |
|  |  |  |  | |
与时间之间的关系？若可用，估计月日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数；若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算时精确到).参考数据：
.附：相关系数，回归直线方程的斜率，截距.（2）运用分层抽样的方法从第
天和第天到该专营店购物的人中随机抽取人，再从这人中任取人进行奖励，求这人取自不同天的概率.（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满
元可减元；方案二，一次性购物金额超过元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打折，中奖两次打折，中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.
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2021-06-03更新
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1662次组卷
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9卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江苏省南通学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(二)数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2023-2024学年高三(重点班)上学期7月阶段检测数学试题河北省武安市第一中学2022届高三上学期第四次调研数学试题（已下线）专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）押全国卷（理科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题
名校
解题方法
9 . 有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展，取得了举世瞩目的成就，使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟，而且还走向国外，帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年，中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.下表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表，它反映了中国高铁近几年的飞速发展：
根据以上数据，回答下面问题.
（1）甲同学用曲线y=bx+a来拟合，并算得相关系数r1=0.97，乙同学用曲线y=cedx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：
；参考数据：
令
| 年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
运营里程 万公里 | 1.3 | 1.6 | 1.9 | 2.2 | 2.5 | 2.9 | 3.5 | 3.9 |
（1）甲同学用曲线y=bx+a来拟合，并算得相关系数r1=0.97，乙同学用曲线y=cedx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：
；参考数据：令
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2021-04-08更新
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3422次组卷
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10卷引用：江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）安徽省示范高中皖北协作区2021届高三下学期第23届联考数学(文)试题陕西省西安中学2021届高三十模数学（文）试题（已下线）押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题10-1 统计大题：线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期三模理科数学试题
20-21高二·江苏·单元测试
10 . 下列命题中，错误命题有（ ）
①“若
，则
”的逆命题为真；
②线性回归直线
必过样本点的中心
；
③在锐角
中，有
.
①“若
，则”的逆命题为真；②线性回归直线
必过样本点的中心；③在锐角
中，有.| A．0个 | B．1个 |
| C．2个 | D．3个 |
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