名校
解题方法
1 . 2015年7月31日，在吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，北京获得2022年冬奥会举办权.在申冬奥过程中，中国正式向国际社会作出“带动三亿人参与冰雪运动”的庄严承诺.这一承诺，既是我国为国际奥林匹克运动做出重大贡献的大国担当展现，也是根据我国经济水平和全民健身需求做出的群众性运动的战略部署.从北京冬奥会申办成功到2021年10月，全国参与冰雪运动人数累计达到3.46亿，实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，这是北京冬奥会给予全球冬季体育运动和奥林匹克运动的最为重要的遗产，可以说是2022年北京冬奥会的第一块金牌.“冬奥热”带动“冰雪热”，也带动了冰雪经济，以冰雪运动为主要内容的冰雪旅游近年来发展迅速，2016至2022六个冰雪季的旅游人次y（单位亿）的数据如下表：
(1)求y与t的相关系数（精确到0.01），并回答y与t的线性相关关系的强弱；
(2)因受疫情影响，现将2019—2020年度的异常数据剔除，用剩下的5个年度数据（年度代号不变），求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并推测没有疫情情况下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估计值.
附注：参考数据：
，
，
，
，
.参考公式：相关系数
，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
| 年度 | 2016—2017 | 2017—2018 | 2018—2019 | 2019—2020 | 2020—2021 | 2021—2022 |
| 年度代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 旅游人次y | 1.7 | 1.97 | 2.24 | 0.94 | 2.54 | 3.15 |
(2)因受疫情影响，现将2019—2020年度的异常数据剔除，用剩下的5个年度数据（年度代号不变），求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并推测没有疫情情况下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估计值.
附注：参考数据：
，，，，.参考公式：相关系数，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
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2022-07-22更新
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1512次组卷
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7卷引用：广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022届高三第五次模拟考试文科数学试题（已下线）第09讲 高考中的概率与统计 (精讲） -1（已下线）专题6回归方程运算（提升版)（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-2陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）
2 . 关于线性回归的描述，有下列命题：
①回归直线一定经过样本中心点；
②相关系数
的越大，拟合效果越好；
③相关指数
越近1拟合效果越好；
④残差平方和越小，拟合效果越好．
其中正确的命题个数为（ ）
①回归直线一定经过样本中心点；
②相关系数
的越大，拟合效果越好；③相关指数
越近1拟合效果越好；④残差平方和越小，拟合效果越好．
其中正确的命题个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-06-21更新
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559次组卷
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3卷引用：广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题
广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学有限公司2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）4.3.1 一元线性回归模型线（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）
名校
3 . 下对于两个变量
和
进行回归分析，得到一组样本数据：
，
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
①由样本数据得到的回归直线
必经过样本点中心
②用来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好
③残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
④用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，
越接近于
，相关性越弱；
和进行回归分析，得到一组样本数据：，，，，则下列说法正确的是（ ）①由样本数据得到的回归直线
必经过样本点中心②用
来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好③残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
④用相关系数
来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，越接近于，相关性越弱；| A．①② | B．①③④ | C．①②③ | D．①③ |
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2022-05-16更新
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654次组卷
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3卷引用：广西钦州市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
4 . 研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法不正确的个数是（ ）
①残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高；
②散点图越接近某一条直线，线性相关性越强，相关系数越大；
③在回归直线方程
中，当变量x每增加1个单位时，变量
就增加2个单位；
④残差平方和越小的模型，拟合效果越好.
①残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高；
②散点图越接近某一条直线，线性相关性越强，相关系数越大；
③在回归直线方程
中，当变量x每增加1个单位时，变量就增加2个单位；④残差平方和越小的模型，拟合效果越好.
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2021-09-13更新
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490次组卷
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3卷引用：广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期12月考试数学试题
名校
解题方法
5 . 哈三中高二数学备课组对学生的记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如下表所示：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.
（参考公式：
，
）
和判断力进行统计分析，所得数据如下表所示：
| 4 | 6 | 8 | 10 |
| 2 | 3 | 5 | 6 |
关于的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.
（参考公式：
，）
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2021-08-16更新
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1657次组卷
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8卷引用：广西桂林市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题
广西桂林市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)新疆哈密市第十五中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题陕西省商洛市镇安中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题第七章 统计案例 综合题同步精练
名校
6 . 具有线性相关关系的变量x，y的回归方程为＝2－x，则下列选项正确的是（ ）
＝2－x，则下列选项正确的是（ ）| A．变量x与y是函数关系 | B．变量x与y呈正相关关系 |
| C．当x＝4时，y的预测值为2 | D．若x增加1个单位，则y减少1个单位 |
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2021-07-10更新
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81次组卷
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2卷引用：广西百色市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题
名校
7 . 某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的特斯拉汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示.
（1）估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数和中位数（精确到0.01）；
（2）统计今年以来元月~5月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下：
预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为多少万辆？
附：对于一组样本数据，，…，，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计值分别为
，
.
（1）估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数和中位数（精确到0.01）；
（2）统计今年以来元月~5月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下：
月份 | 元月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 |
销售量（万辆） | 0.5 | 0.6 | 1.0 | 1.4 | 1.7 |
附：对于一组样本数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，.
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2021-04-18更新
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2358次组卷
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4卷引用：广西玉林市育才中学2021-2022学年高二12月月考数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 从中国教育在线官方公布的考研动机调查来看，本科生扎堆考研的原因大概集中在这6个方面：本科就业压力大，提升竞争力；通过考研选择真正感兴趣的专业；为了获得学历；继续深造；随大流；有名校情结.如图是2015~2019年全国硕士研究生报考人数趋势图（单位：万人）的折线图.
（1）求关于
的线性回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，预测2021年全国硕士研究生报考人数.
参考数据：
.
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别：
，
.
（1）求
关于的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，预测2021年全国硕士研究生报考人数.
参考数据：
.回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别：，.
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2020-05-08更新
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329次组卷
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4卷引用：广西崇左高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题
广西崇左高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）江苏省苏州市新实2019-2020学年高二下学期期中数学试题2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷模拟测试试题（二）2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三数学文科卷（二）
9 . 某公司为了解某产品的获利情况，将今年1至7月份的销售收入（单位：万元）与纯利润（单位：万元）的数据进行整理后，得到如下表格：
该公司先从这7组数据中选取5组数据求纯利润关于销售收入的线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.假设选取的是2月至6月的数据.
（1）求纯利润关于销售收入的线性回归方程（精确到0.01）；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过0.1万元，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该公司所得线性回归方程是否理想？
参考公式：
，
，
，
；参考数据：
.
（单位：万元）与纯利润（单位：万元）的数据进行整理后，得到如下表格：| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 销售收入 | 13 | 13.5 | 13.8 | 14 | 14.2 | 14.5 | 15 |
| 纯利润 | 3.2 | 3.8 | 4 | 4.2 | 4.5 | 5 | 5.5 |
关于销售收入的线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.假设选取的是2月至6月的数据.（1）求纯利润
关于销售收入的线性回归方程（精确到0.01）；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过0.1万元，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该公司所得线性回归方程是否理想？
参考公式：
，，，；参考数据：.
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2020-01-30更新
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241次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区贵港市桂平市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题
名校
10 . 下列说法：①分类变量
与
的随机变量
越大，说明“与有关系”的可信度越大，②以模型
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设
，将其变换后得到线性方程
，则
的值分别是
和0.3，③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为
中，
，
，
，则
，④若变量和满足关系
，且变量与
正相关，则与也正相关，正确的个数是（ ）
与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大，②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3，③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，，，，则，④若变量和满足关系，且变量与正相关，则与也正相关，正确的个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2020-08-16更新
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272次组卷
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7卷引用：广西钦州市第一中学2019-2020学年高二5月月考数学（文）试题
广西钦州市第一中学2019-2020学年高二5月月考数学（文）试题河南省豫南九校2016-2017学年高二下学期第三次联考文科数学试题河南省豫南九校2016-2017学年高二下学期第三次联考理科数学试题（已下线）专题8.3第八章 《成对数据的统计分析》综合测试卷（A卷基础篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）江西省九江市修水县2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题03 统计-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题03 统计-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
