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解题方法
1 . 当前,人工智能技术以前所未有的速度迅猛发展,并逐步影响我们的方方面面,人工智能被认为是推动未来社会发展和解决人类面临的全球性问题的重要手段.某公司在这个领域逐年加大投入,以下是近年来该公司对产品研发年投入额(单位:百万元)与其年销售量y(单位:千件)的数据统计表.
(1)公司拟分别用①和②两种方案作为年销售量关于年投入额的回归分析模型,请根据已知数据,确定方案①和②的经验回归方程;(计算过程保留到小数点后两位,最后结果保留到小数点后一位)
(2)根据下表数据,用决定系数(只需比较出大小)比较两种模型的拟合效果哪种更好,并选择拟合精度更高的模型,预测年投入额为百万元时,产品的销售量是多少?
参考公式及数据:,,,,,,,, .
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | 1.5 | 3 | 6 | 12 | ||
(2)根据下表数据,用决定系数(只需比较出大小)比较两种模型的拟合效果哪种更好,并选择拟合精度更高的模型,预测年投入额为百万元时,产品的销售量是多少?
经验回归方程 | ||
残差平方和 |
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2024-02-20更新
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1481次组卷
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5卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷
重庆市第一中学校2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二课提炼本章思想
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2 . 混凝土的抗压强度x较容易测定,而抗剪强度y不易测定,工程中希望建立一种能由x推算y的经验公式,下表列出了现有的9对数据,分别为,,…,.
x | 141 | 152 | 168 | 182 | 195 | 204 | 223 | 254 | 277 |
y | 23.1 | 24.2 | 27.2 | 27.8 | 28.7 | 31.4 | 32.5 | 34.8 | 36.2 |
以成对数据的抗压强度x为横坐标,抗剪强度y为纵坐标作出散点图,如图所示.
(1)从上表中任选2个成对数据,求该样本量为2的样本相关系数r.结合r值分析,由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数是否一定能确切地反映变量之间的线性相关关系?
(2)根据散点图,我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线,根据一元线性回归模型及最小二乘法,得到经验回归方程分别为:①,②.经验回归方程①和②的残差计算公式分别为,,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为,,经验回归方程①的决定系数,求经验回归方程②的决定系数.
附:相关系数,决定系数,.
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3 . 已知变量,之间的经验回归方程为,且变量,的数据如图所示,则下列说法正确的是( )
2 | 3 | 5 | 9 | 11 | |
12 | 10 | 7 | 3 |
A.该回归直线必过 |
B.变量,之间呈正相关关系 |
C.当时,变量的值一定等于 |
D.相应于的残差估计值为 |
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2023-09-19更新
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899次组卷
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4卷引用:重庆市江北区第十八中学2023-2024学年高三上学期11月检测(一)数学试题
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解题方法
4 . 近年来,随着人工智能技术的不断发展,各种AI应用也不断普及,ChatGPT就是一款具有人类沟通能力的智能AI工具.随着人工智能的加入,各类传媒、影视、游戏行业迎来了高速的发展,AI技术降低了这些行业的人力成本,提高了效率.如图是某公司近年来在人力成本上的投入资金变化情况的散点图,其中x为年份代号(第1年-第7年),y(单位:万元)为人力成本的投入资金,小明选用2个模型来拟合,模型一:,已知,其中决定系数,模型二:,其中决定系数,则下列说法正确的有( )
A. |
B.模型一中解释变量增加1个单位,响应变量则大致减少5个单位 |
C.模型一中第7年的残差为5 |
D.模型一的拟合效果更好 |
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5 . 下列说法正确的是( )
A.经验回归方程中的含义是x每增加一个单位,y增加的单位数 |
B.样本相关系数,当时,表明成对样本数据间没有任何相关关系 |
C.决定系数可以作为衡量任何模型拟合效果的一个指标,它越大,拟合效果越好 |
D.经验回归方程相对于点的残差为-0.5 |
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6 . 下列命题正确的是( )
A.当时,当且仅当事件与相互独立时,有 |
B.随机变量服从两点分布,则 |
C.在残差图中,残差比较均匀的分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内且水平带状区域宽度越窄,其模型的拟合效果越好 |
D.已知由一组样本数据得到的经验回归方程为,,则这组数据中一定有 |
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7 . 对两个变量和进行回归分析,得到一组样本数据则下列结论正确的是( )
A.若求得的经验回归方程为,则变量和之间具有正的线性相关关系 |
B.若这组样本数据分别是,则其经验回归方程必过点 |
C.若同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和为.同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为,则模型1的拟合效果更好 |
D.若用相关指数来刻画回归效果,回归模型3的相关指数,回归模型4的相关指数,则模型4的拟合效果更好 |
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2022-09-10更新
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1076次组卷
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4卷引用:重庆市育才中学校2023届高三下学期开学考试数学试题
重庆市育才中学校2023届高三下学期开学考试数学试题山东省泰安市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第04讲 第九章 统计与成对数据的统计分析(基础拿分卷)第四章 概率与统计(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)
名校
解题方法
8 . 近年来,美国方面滥用国家力量,不择手段打压中国高科技企业,随着贸易战的不断升级,中国某科技公司为了不让外国“卡脖子”,决定在企业预算中减少宣传广告预算,增加对技术研究和人才培养的投入,下表是的连续7年研发投入x和公司年利润y的观测数据,根据绘制的散点图决定用回归模型:来进行拟合.
表I
表II(注:表中)
(1)请借助表II中的数据,求出回归模型的方程;(精确到0.01)
(2)试求研发投入为20亿元时年利润的残差.
参考数据:,附:回归方程中和,残差
表I
研发投入(亿元) | 20 | 22 | 25 | 27 | 29 | 31 | 35 |
年利润(亿元) | 7 | 11 | 21 | 24 | 65 | 114 | 325 |
189 | 567 | 162 | 78106 | |
3040 |
(2)试求研发投入为20亿元时年利润的残差.
参考数据:,附:回归方程中和,残差
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2022-08-12更新
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1142次组卷
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8卷引用:重庆市南开中学校2023届高三上学期7月考试数学试题
重庆市南开中学校2023届高三上学期7月考试数学试题(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲) -1福建省福州格致中学2023届高三上学期第二次月考(10月)数学试题(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-3福建省三明第一中学2023届高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-1(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模文科数学试题
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9 . 2022年6月18日,很多商场都在搞促销活动.重庆市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查,得到该商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示:
用最小二乘法求得关于的经验回归直线是,相关系数,则下列说法正确的有( )
90 | 95 | 100 | 105 | 110 | |
11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
A.变量与负相关且相关性较强 |
B. |
C.当时,的估计值为13 |
D.相应于点的残差为 |
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2022-07-05更新
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3111次组卷
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10卷引用:重庆市长寿区七校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
重庆市长寿区七校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期期末数学试题2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题(二)(已下线)专题1 选择题题型(已下线)第八章 成对数据的统计分析(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)江苏省盐城市亭湖高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题河北省2023届高三模拟数学试题湖北省宜昌市葛洲坝中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题湖北省武汉中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
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解题方法
10 . 为了帮助移民人口尽快脱贫,党中央作出对口扶贫的战略部署,在对口扶贫政策的帮扶下,某移民村庄100位移民近5年以来的人均年收入统计如下表:
现要建立关于的回归方程,有两个不同回归模型可以选择,模型一:,模型二:.现用最小二乘法原理,已经求得模型一的方程为.
(1)用最小二乘法原理,结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程(结果最后保留到小数点后一位);
(2)若画出关于的散点图,无法确定上述哪个模型拟合效果更好,现计算出模型一的残差平方和为,请计算模型二的残差平方和,并用它来判断哪个模型拟合效果更好.
附:参考数据:,其中,.参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均年收入(千元) | 1.3 | 2.8 | 5.7 | 8.9 | 13.8 |
(1)用最小二乘法原理,结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程(结果最后保留到小数点后一位);
(2)若画出关于的散点图,无法确定上述哪个模型拟合效果更好,现计算出模型一的残差平方和为,请计算模型二的残差平方和,并用它来判断哪个模型拟合效果更好.
附:参考数据:,其中,.参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
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2022-06-28更新
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1011次组卷
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5卷引用:重庆市重庆外国语学校(四川外国语大学附属外国语学校)2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
重庆市重庆外国语学校(四川外国语大学附属外国语学校)2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题重庆市九龙坡区2020-2021学年高二下学期期末数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期7月月考文科数学试题(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)(已下线)专题52 统计案例-2