名校
解题方法
1 . 某市销售商为了解A、B两款手机的款式与购买者性别之间是否有关系，对一些购买者做了问卷调查，得到2
2列联表如下表所示：
(1)是否有99%的把握认为购买手机款式与性别之间有关，请说明理由；
(2)用样本估计总体，从所有购买两款手机的人中，选出4人作为幸运顾客，求4人中购买A款手机的人数不超过1人的概率.
附：
参考公式：
，
.
2列联表如下表所示：购买A款 | 购买B款 | 总计 | |
女 | 25 | 20 | 45 |
男 | 15 | 40 | 55 |
总计 | 40 | 60 | 100 |
(2)用样本估计总体，从所有购买两款手机的人中，选出4人作为幸运顾客，求4人中购买A款手机的人数不超过1人的概率.
附：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，.
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2023-09-17更新
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137次组卷
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2卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
2 . 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，已逐渐成为社交平台发展的新方向，同时出现了利用短视频平台进行直播销售的模式.已知甲公司和乙公司两家购物平台所售商品类似，存在竞争关系.现对某时段100名观看过这两家短视频的用户与使用这两家购物平台购物的情况进行调查，得到如下数据：
(1)能否有
的把握认为使用哪家购物平台购物与观看这两家短视频的用户的年龄有关？
(2)为了了解用户观看两家短视频后选择哪家公司购物的原因，用频率近似概率，从观看过这两家短视频的年龄段为1924岁和2534岁的用户中各抽取2名用户进行回访，求抽出的4人中选择甲公司购物的人数恰好为2的概率.
参考公式：
，其中.
| 选择甲公司购物平台 | 选择乙公司购物平台 | 合计 | |
用户年龄段为 岁 | 30 | 20 | 50 |
用户年龄段为 岁 | 20 | 30 | 50 |
| 合计 | 50 | 50 | 100 |
的把握认为使用哪家购物平台购物与观看这两家短视频的用户的年龄有关？(2)为了了解用户观看两家短视频后选择哪家公司购物的原因，用频率近似概率，从观看过这两家短视频的年龄段为1924岁和2534岁的用户中各抽取2名用户进行回访，求抽出的4人中选择甲公司购物的人数恰好为2的概率.
参考公式：
，其中. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
3 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：
(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有
的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为
，女生进球的概率为
，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附：
.
| 喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
| 男生 | 40 | ||
| 女生 | 30 | ||
| 合计 |
的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为
，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.附：
. |  |  |  |
|  |  |  |
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2023-09-12更新
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1078次组卷
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23卷引用：江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题（已下线）模块十 计数原理与统计概率-1重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题安徽省蚌埠市2023届高三第三次教学质量检查考试数学试题（已下线）第8章 成对数据的统计分析（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期期中数学试题福建省厦门市五显中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题09 计数原理与概率统计-3宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟考试数学（理）试题湘桂黔名校2022-2023学年高二下学期大联考数学试题（已下线）考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期调研考前模拟 (一)数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期11月月考数学试题四川省成都市金苹果锦城第一中学2024届高三上学期期中数学（理）试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 第31届世界大学生夏季运动会，是中国西部第一次举办世界性综合运动会，共设篮球、排球、田径、游泳等18个大项、269个小项.该届赛事约有来自170个国家和地区的1万余名运动员及官员赴蓉参加，该届赛事于2023年7月28日至8月8日在中国四川省成都市举行.为了了解关注该赛事是否与性别有关，某体育台随机抽取2000名观众进行统计，得到如下2×2列联表.
(1)在所有女观众中，试估计她们关注该赛事的概率（结果用百分数表示）；
(2)根据小概率值
的独立性检验，能否认为是否关注该赛事与性别有关联?
附：，其中.
| 男 | 女 | 合计 | |
| 关注该赛事 | 600 | 300 | 900 |
| 不关注该赛事 | 400 | 700 | 1100 |
| 合计 | 1000 | 1000 | 2000 |
(2)根据小概率值
的独立性检验，能否认为是否关注该赛事与性别有关联?附：
，其中. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-09-11更新
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460次组卷
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6卷引用：江西省萍乡中学、新余市第一中学2023-2024学年高二上学期创新班联考数学试题
江西省萍乡中学、新余市第一中学2023-2024学年高二上学期创新班联考数学试题辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（已下线）重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题（核心考点集训）（已下线）模块一 专题3 统计讲2（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
5 . 随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型．为了测试甲、乙两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用西红柿做了对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数值达到35及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成如下频率分布直方图，其中质量指数值分组区间是：
．
甲片实验区西红柿的质量指数统计图 乙片实验区西红柿的质量指数统计图
(1)分别求甲片实验区西红柿的质量指数的平均数和中位数；
(2)请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关．
．
．甲片实验区西红柿的质量指数统计图 乙片实验区西红柿的质量指数统计图
(1)分别求甲片实验区西红柿的质量指数的平均数和中位数；
(2)请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关．甲有机肥料 | 乙有机肥料 | 合计 | |
质量优等 | |||
质量非优等 | |||
合计 |
． | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-09-07更新
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252次组卷
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2卷引用：江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测（三）数学试题
6 . 为提高高三学生身体素质，鼓励积极参加体育锻炼，某校在高三学生中随机抽取了100名男生和100名女生，利用一周时间对他们的身体各项运动指标（高中年龄段指标）进行考察，得到综合素质指标评分，评分结果分为两类：80分以上为达标，80分以下为不达标，统计结果如下表：
(1)能否有的把握认为“运动达不达标与性别有关”？
(2)按分层抽样的方法抽取7位达标学生，再从中选出3人为其他同学介绍经验，记这3人中男生个数记为
，求的分布列及数学期望.
附：，
达标 | 不达标 | 合计 | |
男生 | 40 | 60 | 100 |
女生 | 30 | 70 | 100 |
合计 | 70 | 130 | 200 |
的把握认为“运动达不达标与性别有关”？(2)按分层抽样的方法抽取7位达标学生，再从中选出3人为其他同学介绍经验，记这3人中男生个数记为
，求的分布列及数学期望.附：
，
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
7 . 为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00～22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：
(1)根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00～22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？
(2)将此样本的频率估计为总体的概率，在该社区的所有男性中随机调查3人，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的数学期望和方差.
.
休闲方式 性别 | 看电视 | 看书 | 合计 |
男 | 10 | 50 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 20 | 60 | 80 |
(2)将此样本的频率估计为总体的概率，在该社区的所有男性中随机调查3人，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的数学期望和方差.
P(χ2≥x0) | 0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
x0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
.
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2023-08-19更新
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248次组卷
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3卷引用：江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题25 独立性检验（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）广东省江门市2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 2023年，5月18日至19日，中国－中亚峰会在陕西省西安市举办.多家外媒积极评价，认为这次峰会非常重要，中亚国家正在深化合作，共同致力于实现各国人民和平与繁荣.报道中指出“中国－中亚峰会致力于发展新能源绿色经济，符合中亚国家共同利益.”新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，得到表格如下：
(1)求电动汽车产值
（亿元）关于（
月份）的线性回归方程；
(2)该机构随机调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类，其中购买非电动汽车的男性45人，女性35人；购买电动汽车的男性5人，女性15人.请问是否有95％的把握认为是否购买电动汽车与性别有关.（参考公式如下）
①
；②
；③
.
| 月份 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 |
| 月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 产值（亿元） | 16 | 20 | 23 | 31 | 40 |
（亿元）关于（月份）的线性回归方程；(2)该机构随机调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类，其中购买非电动汽车的男性45人，女性35人；购买电动汽车的男性5人，女性15人.请问是否有95％的把握认为是否购买电动汽车与性别有关.（参考公式如下）
 | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
；②；③.
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2023-07-26更新
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209次组卷
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3卷引用：江西省萍乡市2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题
解题方法
9 . 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状的这一阶段称为潜伏期.各种传染疾病的潜伏期不同，数小时、数天、甚至数月不等.某市疾病预防控制中心统计了该市200名传染病患者的相关信息，得到如下表格：
该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系判断是否有99%的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关，请根据上表数据将如下列联表补充完整后，求出随机变量
的观测值
___________ .
附：，其中.
| 潜伏期（单位：天） |  |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 17 | 43 | 60 | 50 | 26 | 3 | 1 |
的观测值潜伏期 天 | 潜伏期 天 | 总计 | |
| 50岁以上（含50岁） | 100 | ||
| 50岁以下 | 55 | ||
| 总计 | 200 |
，其中.
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名校
解题方法
10 . 两个分类变量和
；其
列联表如表，对同一样本，
的可能取值集合为
．能说明与有关联的可能性最大的的值为_________ ．
和；其列联表如表，对同一样本，的可能取值集合为．能说明与有关联的可能性最大的的值为 | | 合计 | |
 |  | ||
 | 3 | 6 | 9 |
 | | 8 |  |
| 合计 |  | 14 |  |
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2023-06-14更新
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90次组卷
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2卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
