独立性检验解决实际问题练习题及答案-高中数学高二-第100页-组卷网

2022·河南洛阳·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 关于棉花质量，主要有以下几个指标：品级、长度、马克隆值、回潮率、含杂率、短纤维率、危害性杂物、棉结等．为研究棉花质量，提高棉花品质，某研究机构在一批棉花中随机抽查了200份棉花样品中的马克隆值、回潮率，得下表：

马克隆值y 回潮率x
	12	6	10	8
	35	31	34	24
	5	4	11	20

(1)估计事件“该批棉花马克隆值不超过4.2，回潮率不超过9%”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的

列联表：

马克隆值y 回潮率x

(3)根据（2）中的列联表，判断是否有99.9%的把握认为该批棉花马克隆值与回潮率有关？
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2022-03-23更新 | 549次组卷 | 4卷引用：广西河池市2021-2022学年高二下学期八校第二次联考数学（文）试题

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21-22高二下·河南·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

2 . 某农科所针对当地家禽之间传播的禽流感研制了一种新型疫苗，科研人员利用100只鸡检验新疫苗的效果，将所得数据制成

列联表，如下表所示：

	没有感染	感染
注射了新疫苗	42	8
未注射新疫苗	18	32

(1)分别求注射了新疫苗和未注射新疫苗的情况下，鸡感染禽流感的概率；
(2)是否有99%的把握认为新疫苗对预防鸡感染禽流感有效？
附：

，其中

.

	0.10	0.05	0.01
k	2.706	3.841	6.635

2022-03-23更新 | 245次组卷 | 2卷引用：河南省2021-2022学年高二下学期阶段性测试（三）数学（文）试题

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2022·云南·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，已成为最火爆的商品，“一墩难求”.某调查机构随机抽取100人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查，结果如下表：

年龄/岁
抽取人数	10	20	25	15	18	7	5
有意向购买的人数	10	18	22	9	10	4	2

(1)若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关？

	年龄低于40岁的人数	年龄不低于40岁的人数	总计
有意向购买冰墩墩的人数
无意向购买冰墩墩的人数
总计

(2)若从年龄在

的被调查人群中随机选出3人进行调查，设这三人中打算购买冰墩墩的人数为X，求X的分布列和数学期望.
参考数据：

，其中

.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2022-03-22更新 | 1207次组卷 | 4卷引用：辽宁省五校（24中、8中、东北育才、省实验、鞍山一中）联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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21-22高三上·湖南益阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 某超市为了方便顾客的购物，对货物的分类分区域摆放进行了重新设计，为了解顾客对新设计的满意情况，在一段时间内对进入超市的顾客随机抽取120名进行调查，男顾客与女顾客的入数之比为

，其中男顾客有30人对于新设计满意，女顾客有10名对新设计不满意.
(1)完成

列联表，并回答能否有99%的把握认为对新设计是否满意与性别有关？

	满意	不满意	总计
男顾客	30
女顾客		10
合计			120

(2)从被调查的对新设计不满意的顾客中，按男女分层抽样抽取9名顾客，再在9名顾客中抽取3名征求对新设计的改进建议，记抽取女顾客的个数为

，求

的分布列及期望值.
参考公式：附

.

2022-03-21更新 | 367次组卷 | 3卷引用：广东省潮州市绵德中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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21-22高三下·重庆渝中·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题独立重复试验的概率问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 美国职业篮球联赛（NBA联赛）分为常规赛和季后赛，常规赛共82场比赛，以全明星假期为界，分为前半赛季和后半赛季，东、西部排名前8的球队进入季后赛，季后赛共四轮，最后一轮总决赛采用七场四胜制（“七场四胜制”是指在七场比赛中先胜四场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）.下表是A队在常规赛的前80场比赛中的比赛结果记录表

阶段	比赛场数	主场场数	获胜场数	主场获胜场数
前半赛季	52	25	43	23
后半赛季	28	15	17	12

(1)根据表中信息完成列联表，并判断是否有95%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？

	胜场数	负场数	总计
主场比赛
客场比赛
总计

(2)已知A队与B队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，A队每场比赛获胜的概率等于A队常规赛前80场比赛获胜的频率，求总决赛五场结束的概率.
附∶

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.025
k₀	2.706	3.841	5.024

2022-03-20更新 | 438次组卷 | 2卷引用：2023版湘教版(2019) 选修第二册过关斩将第4章专题强化练6 统计与概率的综合应用

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21-22高二下·河南南阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

6 . 北京冬奥会的举办，不仅带动了3亿人参与冰雪运动，更是激发了全民健身的热情.冰雪运动的开展，全民健身的顺利推进，为建设体育强国奠定了坚实基础.随着冰雪运动“南展西扩东进”战略的实施，冰雪运动已不再局限于一些传统冰雪省市.某调查中心为了解市民参与冰雪运动的情况，从A城和B城各随机抽取100人，调查这些人是否参与过冰雪运动，得到了如下

列联表：