1 . 我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式（1+x）²ⁿ＝（1+x）ⁿ（1+x）ⁿ可得，等式左边x^k的系数为（0≤k≤n），等式右边x^k项系数为，所以我们得到组合数恒等式：＝．
（1）化简：（）²+（）²+（）²+…+（）²+）²；
（2）若袋中装有n（n∈N*）个红球和n个白球，从中一次性取出n个球．规定取出k（0≤k≤n）个红球得k²分，设X为一次性取球的得分，求X的数学期望．

2 . （1）计算：；
（2）已知，求的值（用数字作答）．

3 . 4位同学报名参加2022年杭州亚运会6个不同的项目（记为，，，，，）的志愿者活动．假设每位同学恰报1个项目，且报名各项目是等可能的．
（1）求4位同学报了4个不同的项目的概率；
（2）求1位同学报了项目，剩余3位同学都报了项目的概率．

4 . 对任意，定义+，其中为正整数.
（1）求的值；
（2）探究是否为定值，并证明你的结论；
（3）设，是否存在正整数，使得成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数，其中．
（1）若，求的值；
（2）若，求的最大值；
（3）若，求证：．

6 . 有6件产品，其中有2件次品，从中随机抽取3件，求：
（1）其中恰有1件次品的概率；
（2）至少有一件次品的概率.

7 . 求值：（1）；
（2）.

8 . 为了促进消费回补和潜力释放，上海市政府举办“2020五五购物节”活动，某商家提供台吸尘器参加此项活动，其中豪华型吸尘器台，普通型吸尘器台.
（1）豪华型吸尘器前天的销量分别为：、、、、、（单位：台），把这个数据看作一个总体，其均值为，方差为，求的值；
（2）若用分层抽样的方法在这批吸尘器中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取台吸尘器，求至少有台豪华型吸尘器的概率（用最简分数表示）.

9 . 已知.
（1）求的值；
（2）求展开式中项的系数.

10 . （1）计算
（2）求函数，的单调区间.