杨辉三角练习题及答案-江苏高中数学-第4页-组卷网

21-22高二下·江苏徐州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和杨辉三角

名校

1 . 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的第80项为（）

A．13

B．14

C．78

D．91

2022-05-22更新 | 720次组卷 | 2卷引用：江苏省徐州市铜山区2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二下·湖北·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

杨辉三角

名校

2 . 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数

都换成分数

，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，请问“莱布尼茨三角形”第10行第5个数是___________.

2022-05-02更新 | 921次组卷 | 7卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期4月调研考试数学试题

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21-22高二下·江苏扬州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

组合数的计算杨辉三角

3 . 蜂房绝大部分是一个正六棱柱的侧面，但它的底部却是由三个菱形构成的三面角. 18世纪初，法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸. 令人惊讶的是，这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是

，所有的锐角都是

. 后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度. 从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”. 如图所示是一个蜂巢和部分蜂巢截面. 图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．现在有一只蜜蜂从入口向下（只能向下，不能向上）运动，蜜蜂在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的．蜜蜂到达第

层（有

条竖直线段）第

通道（从左向右计）的不同路径数为

. 例如：

，

. 则不等式

的解集为（）

A．	B．
C．	D．

2022-04-30更新 | 519次组卷 | 3卷引用：江苏省扬州市高邮市2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二下·山东济宁·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

杨辉三角二项式的系数和数与式中的归纳推理

4 . 下表称为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是我国古代数学伟大成就之一．

杨辉三角中，我们称最上面一行为第0行，第1行有2个数，第2行有3个数，…，第10行有11个数．
(1)求杨辉三角中第10行的各数之和；
(2)求杨辉三角中第2行到第15行各行第3个数之和．

2022-04-27更新 | 370次组卷 | 4卷引用：模块一专题8《二项式定理》B提升卷（苏教版）

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21-22高二下·江苏·期中

多选题 | 较易(0.85) |

杨辉三角二项展开式的应用

5 . 将杨辉三角中的每一个数

都换成

，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果

，那么下面关于莱布尼茨三角形的结论正确的是（）

A．当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值

B．第8行中间一项是

C．

D．

2022-04-26更新 | 689次组卷 | 3卷引用：江苏省南京师范大学苏州实验学校、常青藤实验学校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题

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21-22高二上·山东德州·期末

多选题 | 较易(0.85) |

组合数的计算杨辉三角

名校

6 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究．则下列结论正确的是（）．

A．

B．第2022行的第1011个数最大

C．第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数

D．第34行中从左到右第14个数与第15个数之比为2∶3

2022-02-27更新 | 1297次组卷 | 7卷引用：江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题

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2022·广东韶关·一模

多选题 | 适中(0.65) |

杨辉三角两个二项式乘积展开式的系数问题二项式定理与数列求和

名校

7 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（）

A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84

B．在“杨辉三角”中，当

时，从第1行起，每一行的第2列的数字之和为66

C．在“杨辉三角”中，第

行所有数字的平方和恰好是第

行的中间一项的数字

D．记“杨辉三角”第

行的第

个数为

，则

2022-02-17更新 | 1842次组卷 | 12卷引用：江苏省泰州市泰兴市第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段测试数学试题

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21-22高三上·河北邯郸·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

组合数的计算杨辉三角计数原理与概率统计

名校

8 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，记第2行的第3个数字为

，第3行的第3个数字为

，…，第

行的第3个数字为

，则

___________.

2022-01-13更新 | 1053次组卷 | 8卷引用：江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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20-21高二上·江苏常州·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

杨辉三角

名校

9 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第二行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第35项是______．