1 . 某车间生产一批零件，现从中随机抽取
个零件，测量其内径的数据如下（单位：
）：
.
设这个数据的平均值为
，标准差为
．
(1)求与；
(2)假设这批零件的内径
（单位：）服从正态分布
．从这批零件中随机抽取
个，设这个零件中内径小于
的个数为
，求
.
参考数据：若
，则
，
，
．
个零件，测量其内径的数据如下（单位：）：.设这
个数据的平均值为，标准差为．(1)求
与；(2)假设这批零件的内径
（单位：）服从正态分布．从这批零件中随机抽取个，设这个零件中内径小于的个数为，求.参考数据：若
，则，，．
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2 . 假设某厂包装食盐的生产线，正常情况下生产出来的食盐质量服从正态分布
（单位：
），该生产线上的检测员某天随机抽取了两包食盐，称得其质量均大于
.
(1)求正常情况下，任意抽取一包食盐，质量大于的概率为多少；
(2)检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由.
（单位：），该生产线上的检测员某天随机抽取了两包食盐，称得其质量均大于.(1)求正常情况下，任意抽取一包食盐，质量大于
的概率为多少；(2)检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 为了检测自动流水线生产的食盐质量，检验员每天从生产线上随机抽取.
包食盐，并测量其质量（单位：）.由于存在各种不可控制的因素，任意抽取的一袋食盐的质量与标准质量之间存在一定的误差，已知这条生产线在正常状态下，每包食盐的质量服从正态分布
.假设生产状态正常，记表示每天抽取的
包食盐中质量在
之外的包数，若的数学期望
，则的最小值为（ ）
附：若随机变量服从正态分布，则
.
包食盐，并测量其质量（单位：）.由于存在各种不可控制的因素，任意抽取的一袋食盐的质量与标准质量之间存在一定的误差，已知这条生产线在正常状态下，每包食盐的质量服从正态分布.假设生产状态正常，记表示每天抽取的包食盐中质量在之外的包数，若的数学期望，则的最小值为（ ）附：若随机变量
服从正态分布，则.| A．12 | B．13 | C．14 | D．16 |
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4 . 从某技术公司开发的某种产品中随机抽取
件，测量这些产品的一项质量指标值(记为)，由测量结果得如下频率分布直方图：
(1)公司规定：当
时，产品为正品；当
时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利
元；若是次品，则亏损
元．若将样本频率视为概率，记
为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)由频率分布直方图可以认为，服从正态分布，其中近似为样本平均数，
近似为样本方差
(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)．
①利用该正态分布，求
；
②某客户从该公司购买了
件这种产品，记表示这件产品中该项质量指标值位于区间
内的产品件数，利用①的结果，求
．
附：
；若
，则
，
.
件，测量这些产品的一项质量指标值(记为)，由测量结果得如下频率分布直方图： (1)公司规定：当
时，产品为正品；当时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利元；若是次品，则亏损元．若将样本频率视为概率，记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望；(2)由频率分布直方图可以认为，
服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)．①利用该正态分布，求
；②某客户从该公司购买了
件这种产品，记表示这件产品中该项质量指标值位于区间内的产品件数，利用①的结果，求．附：
；若，则，.
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解题方法
5 . 某种红糖的袋装质量服从正态分布
，随机抽取5000袋，则袋装质量在区间
的约有______ 袋．（质量单位：）
附：若随机变量服从正态分布，则
，
，
．
服从正态分布，随机抽取5000袋，则袋装质量在区间的约有）附：若随机变量
服从正态分布，则，，．
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6 . 中长跑是一项对学生身体锻炼有较高价值的运动项目．在某校的一次中长跑比赛中，全体参赛学生的成绩X近似地服从正态分布
，则（ ）
（参考数据：若
，则
，，）
，则（ ）（参考数据：若
，则，，）A．  | B． |
C． | D． |
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7 . 设
，试求：
(1)
；(2)
.参考数据：
，
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解题方法
8 . 已知某公司人均月收入X服从正态分布，其密度函数图像如图所示．
(1)写出此公司人均月收入的密度函数的表达式；
(2)求此公司人均月收入在8 000～8 500元之间的人数所占的百分比．
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2023-09-02更新
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176次组卷
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4卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十四) 正态分布
北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十四) 正态分布（已下线）第12讲 正态分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）4.2.5 正态分布（第2课时） 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题7.7 随机变量及其分布全章十一大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
9 . 某单位有
名职工，通过抽验筛查一种疾病的患者．假设患疾病的人在当地人群中的比例为
.专家建议随机地按（
且为的正因数）人一组分组，然后将各组个人的血样混合再化验. 如果混管血样呈阴性，说明这个人全部阴性；如果混管血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.设该种方法需要化验的总次数为.
(1)当
时，求
的取值范围并解释其实际意义；
(2)现对混管血样逐一化验，至化验出阳性样本时停止，最多化验
次.记
为混管的化验次数，当足够大时，证明：
；
(3)根据经验预测本次检测时个人患病的概率
，当
时，按照计算得混管数量
的期望
；某次检验中
，试判断个人患病的概率为是否合理.（如果
，则说明假设不合理）．
附：若，则
，
，
.
名职工，通过抽验筛查一种疾病的患者．假设患疾病的人在当地人群中的比例为.专家建议随机地按（且为的正因数）人一组分组，然后将各组个人的血样混合再化验. 如果混管血样呈阴性，说明这个人全部阴性；如果混管血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.设该种方法需要化验的总次数为.(1)当
时，求的取值范围并解释其实际意义；(2)现对混管血样逐一化验，至化验出阳性样本时停止，最多化验
次.记为混管的化验次数，当足够大时，证明：；(3)根据经验预测本次检测时个人患病的概率
，当时，按照计算得混管数量的期望；某次检验中，试判断个人患病的概率为是否合理.（如果，则说明假设不合理）． 附：若
，则，，.
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22-23高二下·江苏·课后作业
解题方法
10 . 为了解某省高中男生的身体发育情况，随机抽取1 000名男生测量他们的体重，测量的结果表明他们的体重X(单位：kg)服从正态分布
，正态密度曲线如图所示.若体重落在区间
内属于正常情况，则在这1 000名男生中不属于正常情况的人数约是（ ）
，正态密度曲线如图所示.若体重落在区间内属于正常情况，则在这1 000名男生中不属于正常情况的人数约是（ ） | A．954 | B．819 |
| C．683 | D．317 |
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