(1)求该企业生产的零件为优等品的概率(结果精确到0.01);
(2)从该生产线生产的零件中随机抽取5件,随机变量表示抽取的5件中优等品的个数,求的分布列、数学期望和方差.
附:0.9973.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
A.样本数据的中位数为 |
B.若产品质量差为mg,则该产品为优等品 |
C.该企业生产的产品为正品的概率是 |
D.从该企业生产的正品中随机抽取件,约有件优等品 |
(1)若,求a的取值范围;
(2)该公司决定对每个“A级群”奖励1000元,每个“B级群”奖励500元,每个“C级群”奖励200元,那么公司大约需要准备多少奖金?(群的个数按四舍五入取整数)
附:若,,则,,.
4 . 某公司定期对流水线上的产品进行质量检测,以此来判定产品是否合格可用.已知某批产品的质量指标服从正态分布,其中的产品为“可用产品”,则在这批产品中任取1件,抽到“可用产品”的概率约为
参考数据:若,则,,.
5 . 某工厂一台设备生产一种特定零件,工厂为了解该设备的生产情况,随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标(单位:),经统计得到下面的频率分布直方图:
(1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差.(用每组的中点代表该组的均值)
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布,用直方图的平均数估计值作为的估计值,用直方图的标准差估计值作为估计值.
(i)为了监控该设备的生产过程,每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标,如果关键指标出现了之外的零件,就认为生产过程可能出现了异常,需停止生产并检查设备.下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标:
0.8 | 1.2 | 0.95 | 1.01 | 1.23 | 1.12 | 1.33 | 0.97 | 1.21 | 0.83 |
利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备.
(ⅱ)若设备状态正常,记表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数,求及的数学期望.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,
(1)根据频率分布直方图,求出的值并估计这100名学生测试成绩的平均数(单位:分).
(2)现该高校为了激励学生,举行了一场军训比赛,共有三个比赛项目,依次为“10千米拉练”“实弹射击”“伤病救援”,规则如下:三个环节均参与,三个项目通过各奖励300元、200元、100元,不通过则不奖励.学生甲在每个环节中通过的概率依次为,假设学生甲在各环节中是否通过是相互独立的.记学生甲在这次比赛中累计所获奖励的金额为随机变量,求的分布列和数学期望.
(3)若该高校军训学生的综合成绩近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,规定军训成绩不低于98分的为“优秀标兵”,据此估计该高校军训学生中优秀标兵的人数(结果取整数).
参考数据:若,则,,.
8 . 若随机变量,则( )
A.的密度曲线与轴只有一个交点 | B.的密度曲线关于对称 |
C. | D.若,则, |
若该市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(1)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
(2)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于随机取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为,求随机变量的分布列和期望.
附参考数据,若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)若按照“3+1+2”模式选科,求甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数;
(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩,现从当地不同层次的学校中抽取高一学生5000名参加语数外的网络测试、满分450分,假设该次网络测试成绩服从正态分布.
①估计5000名学生中成绩介于120分到300分之间有多少人;
②某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试,有10名同学获得430分以上的高分”,请结合统计学知识分析上述宣传语的可信度.
附:,,.