解题方法
1 . 已知下列是两个等式:
①;
②;
(1)请写出一个更具一般性的关于三角的等式,使上述两个等式是它的特例;
(2)请证明你的结论;
①;
②;
(1)请写出一个更具一般性的关于三角的等式,使上述两个等式是它的特例;
(2)请证明你的结论;
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2 . 杨辉是我国南宋时期数学家,在其所著的《详解九章算法》一书中,辑录了图①所示的三角形数表,这比欧洲早500多年.杨辉三角本身包含很多性质,并有广泛的应用.借助图②所示的杨辉三角,可以得到,从第0行到第行:第1斜列之和;第2斜列之和.类比以上结论,并解决如下问题:图③所示为一个层三角垛,底层是每边堆个圆球的三角形(底层堆积方式如图所示),向上逐层每边少1个,顶层是1个.则小球总数______ .
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2023-07-09更新
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311次组卷
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3卷引用:第7章 计数原理 章末题型归纳总结(3)
3 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上的一个伟大成就在“杨辉三角”中,第n行的所有数字之和为,若去除所有为1的项,依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,...,则此数列的前34项和为( )
A.959 | B.964 | C.1003 | D.1004 |
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名校
解题方法
4 . 设,利用三角变换,估计在时的取值情况,猜想对x取一般值时的取值范围是____________ .
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2023-03-18更新
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218次组卷
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2卷引用:江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高一下学期阶段检测(一)数学试题
5 . 定义为与距离最近的整数(当为两相邻整数算术平均数时,取较大整数).令函数,如.则__ ;___
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名校
6 . 观察下面等式:写出由这些等式归纳的一般规律,用数学归纳法证明.
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2022-10-08更新
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426次组卷
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8卷引用:专题4.4 数学归纳法(2个考点四大题型)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题4.4 数学归纳法(2个考点四大题型)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二上学期9月阶段数学试题(已下线)数学归纳法(已下线)第四章 数列(A卷·知识通关练) (4)(已下线)4.4 数学归纳法(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)4.4 数学归纳法(2)1.5数学归纳法测试卷1.5 数学归纳法7种常见考法归类(1)
名校
7 . 观察下列数表:
1
3 5
7 9 11 13
15 17 19 21 23 25 27 29
… … …
设1025是该表第m行的第n个数,则________ .
1
3 5
7 9 11 13
15 17 19 21 23 25 27 29
… … …
设1025是该表第m行的第n个数,则
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2022-09-29更新
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346次组卷
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3卷引用:4.4 数学归纳法(3)
8 . 是否存在常数a、b,使等式对一切正整数n都成立?猜测并用数学归纳法证明你的结论.
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名校
9 . 设,,.
(1)当时,试比较与1的大小;
(2)根据(1)的结果猜测一个一般性结论,并加以证明.
(1)当时,试比较与1的大小;
(2)根据(1)的结果猜测一个一般性结论,并加以证明.
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解题方法
10 . 观察下列不等式:,,,,…….
(1)根据这些不等式,归纳出一个关于正整数n的命题;
(2)用数学归纳法证明(1)中得到的命题.
(1)根据这些不等式,归纳出一个关于正整数n的命题;
(2)用数学归纳法证明(1)中得到的命题.
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