1 . 对于正整数集合A＝{a1，a2，…，an}（n∈N*，n≥3），如果去掉其中任意一元素ai（i＝1，2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“平衡集”．
（Ⅰ）判断集合Q＝{1，3，5，7，9}是否是“平衡集”并说明理由；
（Ⅱ）求证：若集合A是“平衡集”，则集合A中元素的奇偶性都相同；
（Ⅲ）证明：四元集合A＝{a1，a2，a3，a4}，其中，a1＜a2＜a3＜a4不可能是“平衡集”．
（Ⅰ）判断集合Q＝{1，3，5，7，9}是否是“平衡集”并说明理由；
（Ⅱ）求证：若集合A是“平衡集”，则集合A中元素的奇偶性都相同；
（Ⅲ）证明：四元集合A＝{a1，a2，a3，a4}，其中，a1＜a2＜a3＜a4不可能是“平衡集”．
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2021-10-24更新
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275次组卷
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2卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
2 . （1）求证：
；
（2）已知
，
，且
，用反证法证明：
和
中至少有一个小于2.
；（2）已知
，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2.
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2021-10-13更新
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278次组卷
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4卷引用：上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
3 . 已知
.
（1）若
，
，证明为锐角三角形；
（2）如图，过顶点
作
，垂足
位于边
上.若
且
，证明
不是直角.
.（1）若
，，证明为锐角三角形；（2）如图，过顶点
作，垂足位于边上.若且，证明不是直角.
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4 . 用适当的方法证明下列命题，求证：
（1）
；（
）
（2）
（1）
；（）（2）
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2021-10-03更新
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804次组卷
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5卷引用：新疆新源县2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题
5 . 已知
为锐角，
为钝角，且
，
，
成等差数列，求证：
.
为锐角，为钝角，且，，成等差数列，求证：.
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解题方法
6 . 已知函数
，
，证明：
，其中，
．
，，证明：，其中，．
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7 . 设a、b、c为实数，
，且
，若方程
有实根，求证：方程
有两个不相等的实根.
，且，若方程有实根，求证：方程有两个不相等的实根.
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2022高三·全国·专题练习
8 . 设不等式组
表示的平面区域为
，设内整数坐标点的个数为
.设
， 当
时，求证:
.
表示的平面区域为，设内整数坐标点的个数为.设， 当时，求证:.
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9 . 已知
，求证: 
.
，求证: .
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10 . 已知，，
．
证明：（1）
；
（2）
．
，，．证明：（1）
；（2）
．
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2021-09-12更新
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488次组卷
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4卷引用：河南省顶级名校2021-2022学年高三上学期9月开学联考数学（理）试题
