1 . 在复平面内，等腰直角三角形以为斜边（其中为坐标原点），若对应的复数，则直角顶点对应的复数_____________.

2 . 在复平面内，设为坐标原点，点所对应的复数分别为，且的辐角主值分别为，模长均为1.若的重心对应的复数为，求.

3 . 求证：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.

4 . 设复数β=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）若β是关于t的一元二次方程t²﹣2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；
（2）设复数β满足条件|β+3|+（﹣1）ⁿ|β﹣3|=3a+（﹣1）ⁿa（其中n∈N^*、常数），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C₁．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C₂．且两条曲线都经过点，求轨迹C₁与C₂的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹C₂上存在点A，使点A与点B（x₀，0）（x₀＞0）的最小距离不小于，求实数x₀的取值范围．

5 . 若复数满足，则的取值范围是______．

6 . 已知复数，（，为虚数单位），在复平面上，设复数、对应的点分别为、，若，其中是坐标原点，则函数的最小正周期为________.

7 . 已知，且为虚数单位，则的最大值是 （       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在复数列中，，，设在复平面上对应的点为，则（       ）

A．存在点，对任意的正整数，都满足

B．不存在点，对任意的正整数，都满足

C．存在无数个点，对任意的正整数，都满足

D．存在唯一的点，对任意的正整数，都满足

9 . 如图，已知满足条件（其中为虚数单位）的复数在复平面上的对应点的轨迹为圆（圆心为），定直线的方程为，过斜率为的直线与直线相交于点，与圆相交于两点，是弦中点.
（1）若直线经过圆心，求证：与垂直；
（2）当时，求直线的方程；
（3）设，试问是否为定值？若为定值，请求出的值，若不为定值，请说明理由.

10 . 设复数若则的最小值为_________.