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解析
| 共计 55 道试题
1 . 已知复数满足均为实数.
(1)求复数
(2)若在复平面内对应的点在第四象限,求实数的取值范围.
7日内更新 | 197次组卷 | 1卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中检测数学试题
2 . 阅读以下材料并回答问题:
①单位根与本原单位根:在复数域,对于正整数,满足的所有复数称为次单位根,其中,满足对任意小于的正整数,都有,则称这种复数为次本原单位根.例如,时,存在四个4次单位根,因为,因此只有两个4次本原单位根
②分圆多项式:对于正整数,设次本原单位根为,则多项式称为次分圆多项式,记为;例如
回答以下问题:
(1)直接写出6次单位根,并指出哪些为6次本原单位根(无需证明);
(2)求出,并计算,由此猜想的结果,(将结果表示为的形式)(猜想无需证明);
(3)设所有12次本原单位根在复平面上对应的点为,两个4次本原单位根在复平面上对应的点为,复平面上一点所对应的复数满足,求的取值范围.
2024-04-20更新 | 265次组卷 | 1卷引用:湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷
3 . 已知为虚数单位,为实数,复数在复平面内对应的点为,则“”是“点在第二象限”的(       )条件
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要D.既不充分也不必要
2023-11-11更新 | 295次组卷 | 3卷引用:湖北省鄂西北六校(宜城一中等)2023-2024学年高三上学期期中联考数学试题
4 . 设为复数,且,下列命题正确的是(       
A.若,则在复平面上所对应的点的轨迹为圆
B.若对应的点关于轴对称,则
C.若,则的虚部与的实部相等
D.若,则
2023-07-16更新 | 193次组卷 | 1卷引用:湖北省武汉市常青联合体2022-2023学年高一下学期期末数学试题
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5 . 已知复数


(1)若,对应的点在第四象限的范围.
(2)若, 求的最大值.
2023-07-13更新 | 364次组卷 | 4卷引用:湖北省恩施州四校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
22-23高一下·湖北·期末
6 . 已知为三角形的一个内角,i为虚数单位,复数,且在复平面上对应的点在虚轴上.
(1)求
(2)设在复平面上对应的点分别为,求的面积.
2023-07-01更新 | 426次组卷 | 5卷引用:湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
7 . 已知复数互为共轭复数.
(1)判断在复平面内对应的点在第几象限,并说明理由;
(2)在复数范围内,解关于的一元二次方程.
2023-06-18更新 | 138次组卷 | 1卷引用:湖北省荆州市部分校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
8 . 已知复数是虚数单位,),且为纯虚数(的共轭复数)
(1)求实数
(2)设复数,且复数对应的点在第二象限,求实数的取值范围.
9 . 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里面占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式,下列说法中正确的是(       
A.对应的点位于第二象限B.为纯虚数
C.的模长等于D.的共轭复数为
2023-04-21更新 | 764次组卷 | 5卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
10 . 欧拉公式(本题中为自然对数的底数,为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式,则下列结论中正确的是(       
A.
B.复数在复平面内对应的点位于第一象限
C.复数中的共轭复数为
D.复数在复平面内对应的点的轨迹是圆
2023-04-16更新 | 247次组卷 | 1卷引用:湖北省黄冈市麻城市博达学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
共计 平均难度:一般