1 . 已知复数，，且满足是实数，求实数及的值.

2 . 是复平面内的平行四边形，A、B、C三点对应的复数分别是、、，其中，i是虚数单位.
（1）求点D对应的复数；
（2）试判断A、B、C、D四点是否在同一圆上，若是，求出该圆的方程；否则，请说明理由.

3 . 设复数z的共轭复数为，已知．
（1）求复数z及；
（2）求满足的复数对应的点的轨迹方程．

4 . 设z₁是虚数，z₂＝z₁是实数，且﹣1≤z₂≤1．
（1）求|z₁|的值以及z₁的实部的取值范围；
（2）若ω，求证ω为纯虚数；
（3）求z₂﹣ω²的最小值．

5 . 已知复数满足.
（1）求；
（2）若，求.

6 . 设复数.
（1）求及；
（2）求.

7 . 莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家、自然科学家.岁时入读巴塞尔大学，岁大学毕业，岁获得硕士学位，他是数学史上最多产的数学家.其中之一就是他发现并证明欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系.若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是数学里令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来：两个超越数：自然对数的底数，圆周率；两个单位：虚数单位和自然数单位；以及被称为人类伟大发现之一的，数学家评价它是“上帝创造的公式”请你根据欧拉公式：，解决以下问题：
（1）试将复数写成（、，是虚数单位）的形式；
（2）试求复数的模.

8 . 已知i为虚数单位，m为实数，复数.
（1）m为何值时，z是纯虚数？
（2）若，求的取值范围.

9 . 已知为实数，复数.
（1）当为何值时，复数的模最小？
（2）当复数的模最小时，复数在复平面内对应的点位于函数的图象上，其中，求的最小值及取得最小值时、的值.

10 . 已知复数满足(为虚数单位);
(1)求复数;       
(2)求.