2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知复数
满足
，且z的虚部为
，在复平面内对应的点在第四象限．
(1)求；
(2)若，
在复平面内对应的点分别为A，B，O为坐标原点，试判断
的形状．
满足，且z的虚部为，在复平面内对应的点在第四象限．(1)求
；(2)若
，在复平面内对应的点分别为A，B，O为坐标原点，试判断的形状．
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23-24高一下·全国·随堂练习
2 . 在复平面内，作出表示下列各复数的点和所对应的向量，求出其共轭复数以及模：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
.
(1)
；(2)
；(3)
；(4)
；(5)
.
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名校
解题方法
3 . 已知复数
.
(1)求；
(2)在复平面内，复数
对应的向量分别是
，其中
是原点，求
的大小.
.(1)求
；(2)在复平面内，复数
对应的向量分别是，其中是原点，求的大小.
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2024-04-19更新
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757次组卷
|
3卷引用：福建省三明第一中学2023-2024学年高一3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在复平面内，点A，B对应的复数分别是
，
（其中
是虚数单位），设向量
对应的复数为.
(1)求复数；
(2)求
；
(3)若
，且
是纯虚数，求实数
的值.
，（其中是虚数单位），设向量对应的复数为.(1)求复数
；(2)求
；(3)若
，且是纯虚数，求实数的值.
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解题方法
5 . 
被称为“欧拉公式”，之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：
，则我们可以简化复数乘法
．
(1)已知
，求
；
(2)已知O为坐标原点，
，且复数在复平面上对应的点分别为
，点C在
上，且
，求
；
(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式，过程如下：
，所以
．
类比上述过程，求出
．（将
表示成
的式子，将
表示成
的式子）（参考公式：
）
被称为“欧拉公式”，之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，则我们可以简化复数乘法．(1)已知
，求；(2)已知O为坐标原点，
，且复数在复平面上对应的点分别为，点C在上，且，求；(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式，过程如下：
，所以．类比上述过程，求出
．（将表示成的式子，将表示成的式子）（参考公式：）
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知复数
分别对应向量
，
(O为原点).
(1)若向量
表示的点在第四象限，求
的取值范围；(2)若向量
对应的复数为纯虚数，求的值.
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2024高一下·江苏·专题练习
解题方法
7 . 在复平面内复数所对应的点为
，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)
，计算与
；
(2)设
，求证：
，并指出向量
满足什么条件时该不等式取等号.
所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.(1)
，计算与；(2)设
，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.
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2024高一下·全国·专题练习
8 . 已知复数
，求复数z在复平面内对应点的坐标.
，求复数z在复平面内对应点的坐标.
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2024高一下·全国·专题练习
9 . 在复平面内，向量
表示的复数为
，将向量向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度，得到向量
，求：
(1)向量对应的复数；
(2)点
对应的复数．
表示的复数为，将向量向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度，得到向量，求：(1)向量
对应的复数；(2)点
对应的复数．
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．
对应的复数；
