1 . 如果复数的模不大于1，且的虚部的绝对值不小于，求复数在复平面内的对应点的集合表示的平面图形的面积．

2 . 已知，求复数曲线方程.

3 . 已知（复数集）且，请问是否有最大值，若存在，请用多种策略求其最大值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知关于的方程有实数根.
(1)求实数的值；
(2)若复数满足，求当为何值时，有最小值，并求出的最小值.

5 . 设，若，，求的最小值.

6 . （1）设，在复平面内对应的点为，那么求满足条件：的点的集合的图形面积；
（2）已知复数， ，且，求的范围.

7 . 已知向量，，，与夹角为90°．
(1)若，求k的值；
(2)设复数且复数满足．在最大时，求此时的值．

8 . 已知关于z的方程．
(1)在复数域范围内求该方程的解集；
(2)已知该方程虚根分别为、，若z满足，求的最小值．

9 . 在英语中，实数是Real Quantity，一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Quantity，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部.如：.已知复数是方程的解.
(1)若，求证；
(2)若，复数且满足，在复平面内对应的点为，当取得最大值时，求点的坐标.