1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)已知点，直线的参数方程为(为参数，)，且直线与曲线交于A、两点，求的值．

2 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求直线 l 的直角坐标方程与曲线C的普通方程；
(2)已知点P的直角坐标为，直线 l 与曲线C相交于不同的两点A，B，求的值．

3 . 在平面直角坐标系中，曲线(是参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（1）求曲线的普通方程以及直线的直角坐标方程；
（2）设，直线与曲线交于两点，求的值.

4 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程和直线的普通方程；
（2）过点，倾斜角为的直线与曲线交于，两点，求的值．

5 . 在直角坐标系中，点是曲线：上的动点，满足的点的轨迹是.
（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线，的极坐标方程；
（2）直线的参数方程是(为参数)，点的直角坐标是，若直线与曲线交于，两点，当线段，，成等比数列时，求的值.

6 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）当时，求和的直角坐标方程；
（2）当时，与交于A，B两点，设P的直角坐标为(0，1)，求的值.

7 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求曲线C以及直线l的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，若，求值.

8 . 在以为极点的极坐标系中，圆的圆心为，半径为2.
（Ⅰ）求圆的极坐标方程；
（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，取相同的单位长度.直线（为参数）与圆交于、两点，若，求的值.

9 . 在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求的直角坐标方程；
（2）与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值.

10 . 以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并且在两种坐标系中取相同的长度单位.若将曲线（为参数）上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），然后将所得图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到曲线C.直线l的极坐标方程为.
（1）求曲线C的普通方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，线段AB的中点为M，求.