1 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．
(1)写出的直角坐标方程；
(2)若与只有一个公共点，写出的直角坐标方程．

2 . 如图，在极坐标系中，曲线是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线、都过极点O．

(1)分别写出半圆和圆的极坐标方程；
(2)直线与曲线、分别交于M、N两点（异于极点O），P为上的动点，求面积的最大值．

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，曲线的直角坐标方程为，曲线与曲线相交于A、B两点．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)写出曲线和曲线的极坐标方程；
(2)已知点M的极坐标为，求的面积．

4 . 在花语中，四叶草象征幸运.已知在极坐标系下，方程对应的曲线如图所示，我们把这条曲线形象地称为“四叶草”.

（1）当“四叶草”中的时，求以极点为圆心的单位圆与“四叶草”交点的极坐标；
（2）已知为“四叶草”上的点，求点到直线距离的最小值以及此时点的极坐标.

5 . 在极坐标系中，已知极点为O，点A的极坐标为，动点P满足.
（1）写出动点P的轨迹C的极坐标方程；
（2）已知直线和与轨迹C分别交于异于极点O的点，并分别记为M、N，点D是线段的中点，求出与的面积.

6 . 在极坐标系中，已知圆的圆心极坐标为，且圆经过极点，求圆的极坐标方程.

7 . 在直角坐标系中，直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线.
(1)求曲线被直线截得的弦长；
(2)与直线垂直的直线与曲线相切于点，求点的直线坐标.

8 . 在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆.
(1)求圆的极坐标方程；
(2)求圆被直线：所截得的弦长.

9 . 在极坐标系中，圆是以点为圆心、2为半径的圆.
(1)求圆的极坐标方程；
(2)求圆被直线所截得的弦长.

10 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.
（1）求圆的参数方程；
（2）设圆与直线交于点，求弦长.