【推荐1】已知数列中，，前项的和为，且满足数列是公差为的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若恒成立，求的取值范围.

【推荐2】已知数列的前n项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)判断数列中是否存在成等差数列的三项，并证明你的结论．

【推荐3】已知数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设为数列的前项和，求证：；
（Ⅲ）求证：．

【推荐2】证明： （18）

【推荐3】已知数列满足，数列满足．
(1)求，的值及数列的通项公式；
(2)若（，），求的取值范围；
(3)在数列中，是否存在正整数，，使，，（，，）构成等比数列？若存在，求符合条件的一组的值，若不存在，请说明理由．

【推荐1】设同时满足条件：①；②，是常数）的无穷数列叫做数列，已知数列的前项和满足为常数，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列为等比数列，求的值；并证明数列为数列．

【推荐2】如果有穷数列（m为正整数）满足条件，即，我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．
(1)设是项数为7的“对称数列”，其中是等差数列，且．依次写出的每一项；
(2)设是49项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列，求各项的和S；
(3)设是100项的“对称数列”，其中是首项为2，公差为3的等差数列．求前n项的和．

【推荐3】对于数列，我们把称为数列的前项的对称和（规定：的前1项的对称和等于），已知等比数列的前项和的对称和等于，.
(1)求实数的值；
(2)设数列的前项和为，求证：.