已知椭圆
的左､右焦点分别是
，直线
过
交
于
两点，
的周长为
，过且垂直于
轴的直线被椭圆截得的弦长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
(斜率存在)交椭圆于
两点(异于上顶点)，椭圆上顶点为
，线段
的垂直平分线
在轴上的截距为
，求的取值范围.
的左､右焦点分别是，直线过交于两点，的周长为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
(斜率存在)交椭圆于两点(异于上顶点)，椭圆上顶点为，线段的垂直平分线在轴上的截距为，求的取值范围.
更新时间：2020-04-16 13:32:15
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且
，
，
成等比数列
（1）求
的标准方程；
（2）过点
的直线与椭圆交于
，
两点，证明：以线段
为直径的圆过定点．
的离心率为，且，，成等比数列（1）求
的标准方程；（2）过点
的直线与椭圆交于，两点，证明：以线段为直径的圆过定点．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的四个顶点，过E的左焦点F且不与坐标轴垂直的直线l与E交于A，B两点，线段AB的垂直平分线m与x轴，y轴分别交于M，N两点，交线段AB于点C.
（1）求E的方程；
（2）设O为坐标原点，记
的面积为
，
的面积为
，且
，当
时，求l的斜率的取值范围.
的短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的四个顶点，过E的左焦点F且不与坐标轴垂直的直线l与E交于A，B两点，线段AB的垂直平分线m与x轴，y轴分别交于M，N两点，交线段AB于点C.（1）求E的方程；
（2）设O为坐标原点，记
的面积为，的面积为，且，当时，求l的斜率的取值范围.
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，A，B分别是椭圆的左、右顶点，点
在椭圆C上，且直线
与
．
与椭圆分别相交于M，N两点，直线
（O为坐标原点）与椭圆的另一个交点为E，求
的面积S的最大值．
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【推荐1】已知O为坐标原点，、为椭圆C的左、右焦点，
，B为椭圆C的上顶点，以B为圆心且过、的圆与直线
相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知椭圆C上两点M、N（
点与点不重合），若直线BM和BN的斜率之和为-2，过点B作MN的垂线，垂足为D，试求D点的轨迹方程.
、为椭圆C的左、右焦点，，B为椭圆C的上顶点，以B为圆心且过、的圆与直线相切．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知椭圆C上两点M、N（
点与点不重合），若直线BM和BN的斜率之和为-2，过点B作MN的垂线，垂足为D，试求D点的轨迹方程.
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【推荐2】已知、分别是椭圆：
的左、右焦点，点
在直线
上，线段
的垂直平分线经过点．直线
与椭圆交于不同的两点、，且椭圆上存在点
，使
，其中
是坐标原点，
是实数．
（1）求的取值范围；
（2）当取何值时，
的面积最大？最大面积等于多少？
、分别是椭圆：的左、右焦点，点在直线上，线段的垂直平分线经过点．直线与椭圆交于不同的两点、，且椭圆上存在点，使，其中是坐标原点，是实数．（1）求
的取值范围；（2）当
取何值时，的面积最大？最大面积等于多少？
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的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线
上.
与椭圆
，不过原点
的斜率为
，直线
，求
的值．
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【推荐1】如图，，是离心率为
的椭圆
的左、右焦点，直线
，将线段，分成两段，其长度之比为
，设是上的两个动点，线段的中垂线与椭圆交于两点，线段的中点在直线上.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围.
，是离心率为的椭圆的左、右焦点，直线，将线段，分成两段，其长度之比为，设是上的两个动点，线段的中垂线与椭圆交于两点，线段的中点在直线上.（1）求椭圆
的方程；（2）求
的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率为
，椭圆上的点到焦点距离的最大值为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，且
，求实数
的取值范围．
的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若过点
的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．
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所得弦长为
的直线与椭圆
为坐标原点
，当
时，求实数
的取值范围．
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【推荐1】如图，已知椭圆
的左顶点为
，离心率为
是直线
上的两点，且
，其中为坐标原点，直线
与交于另外一点，直线
与交于另外一点．
(1)记直线
的斜率分别为
，求
的值；(2)求点
到直线
的距离的最大值．
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【推荐2】已知椭圆：
的离心率为
，左、右顶点分别为、，过左焦点的直线交椭圆于、
两点（异于、两点），当直线垂直于轴时，四边形
的面积为6．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
、
的交点为
；试问的横坐标是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
：的离心率为，左、右顶点分别为、，过左焦点的直线交椭圆于、两点（异于、两点），当直线垂直于轴时，四边形的面积为6．（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
、的交点为；试问的横坐标是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
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中，椭圆
的离心率为
，直线
与椭圆相切．
，且直线TM、TN分别与椭圆交于两点C，D（M，N，C，D四点互不相同），求点M到直线CD距离的取值范围．
