已知椭圆
的上顶点为
，圆
与
轴的正半轴交于点
，与
有且仅有两个交点且都在轴上，
（
为坐标原点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
，不过
点且斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，证明：直线
与直线
的斜率互为相反数.
的上顶点为，圆与轴的正半轴交于点，与有且仅有两个交点且都在轴上，（为坐标原点）.（1）求椭圆
的方程；（2）已知点
，不过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与直线的斜率互为相反数.
更新时间：2020-04-30 07:23:42
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解题方法
【推荐1】设椭圆C：
的左､右焦点分别为
，
，离心率为
，椭圆C上一点M满足
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线交C于A，B两点，求
面积的最大值.
的左､右焦点分别为，，离心率为，椭圆C上一点M满足.（1）求椭圆C的方程；
（2）过
的直线交C于A，B两点，求面积的最大值.
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【推荐2】设椭圆
的左、右焦点分别为，.点
满足
.
（1）求椭圆的离心率
；
（2）设直线
与椭圆相交于，两点，若直线与圆
相交于
，
两点，且
，求椭圆的方程.
的左、右焦点分别为，.点满足.（1）求椭圆的离心率
；（2）设直线
与椭圆相交于，两点，若直线与圆相交于，两点，且，求椭圆的方程.
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为椭圆
的左､右焦点，
的最大值为6.
，求直线
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【推荐1】设椭圆
：的左、右顶点分别为C，D，且焦距为2.F为椭圆的右焦点，点M在椭圆上且异于C，D两点.若直线
与
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作一条斜率不为0的直线与椭圆E相交于A，B两点（A在B，P之间），直线
与椭圆E的另一个交点为H，求证：点A，H关于x轴对称.
：的左、右顶点分别为C，D，且焦距为2.F为椭圆的右焦点，点M在椭圆上且异于C，D两点.若直线与的斜率之积为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作一条斜率不为0的直线与椭圆E相交于A，B两点（A在B，P之间），直线与椭圆E的另一个交点为H，求证：点A，H关于x轴对称.
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【推荐2】如图，已知A、B为椭圆
和双曲线
的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且
．设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4．
（1）求证：
；
（2）求k1+k2+k3+k4的值；
（3）设F1、F2分别为双曲线和椭圆的右焦点，若PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．
和双曲线的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且．设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4．（1）求证：
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．
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【推荐1】设椭圆
的离心率
，右焦点到直线
的距离
，为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于
两点，过原点作直线
的垂线，垂足为，求点的轨迹方程．
的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程．
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【推荐2】给定椭圆，称圆心在原点，半径为
的圆是椭圆的“海中圆”．若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距离为
．
（1）求椭圆的方程和其“海中圆”方程；
（2）点
是椭圆的“海中圆”上的一个动点，过点作直线
，
，使得，与椭圆都只有一个交点．求证：
．
，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“海中圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为．（1）求椭圆
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是椭圆的“海中圆”上的一个动点，过点作直线，，使得，与椭圆都只有一个交点．求证：．
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，线段AB上一动点P（x，y）满足
． 
为定值，并求该定值．
